Tre piani infiniti paralleli A, B e C sono uniformemente carichi. Il piano B si trova 1 m alla destra del piano A, il piano C si trova 1 m alla destra del piano B.
Le densità superficiali di carica valgono σ
A
= 1 mC/m, σ
B
= - 4 mC/m e σ
C
= -1 mC/m. Determina il campo elettrico in tutto lo spazio.
Il campo generato da una distribuzione superficiale piana è, in generale, :
E
=
σ
2
ϵ
0
E= { %sigma}over {2 %epsilon_0 }
In questo caso lo spazio, per quanto riguarda la sovrapposizione dei camnpi, è diviso in quattro parti, come si vede in figura (consideriamo positivo il verso destro):
{
E
I
=
−
σ
A
+
σ
B
+
σ
C
2
ϵ
0
=
(
−
1
+
4
+
1
)
⋅
10
−
3
1.77
⋅
10
−
11
≈
225989
V
/
m
E
II
=
σ
B
+
σ
A
+
σ
C
2
ϵ
0
=
(
1
+
1
+
4
)
⋅
10
−
3
1.77
⋅
10
−
11
=
338983
V
/
m
E
III
=
−
σ
B
+
σ
A
+
σ
C
2
ϵ
0
=
(
−
4
+
1
+
1
)
⋅
10
−
3
1.77
⋅
10
−
11
≈
−
112994
V
/
m
E
IV
=
−
σ
B
+
σ
A
−
σ
C
2
ϵ
0
=
(
−
4
+
1
−
1
)
⋅
10
−
3
1.77
⋅
10
−
11
≈
−
225989
V
/
m
left lbrace stack{ alignl {E_I ={-%sigma_A+%sigma_B+%sigma_C}over{ alignc 2 %epsilon_0 }={(-1+4+1) cdot 10^{-3}}over{ alignc 1.77 cdot 10^{-11} } approx 225989 V/m} # alignl {E_II= {%sigma_B+%sigma_A+%sigma_C}over{ alignc 2 %epsilon_0 }={(1+1+4) cdot 10^{-3}}over{ alignc 1.77 cdot 10^{-11} } =338983 V/m} # alignl { E_III={-%sigma_B+%sigma_A+%sigma_C}over{ alignc 2 %epsilon_0 } ={(-4+1+1) cdot 10^{-3}}over{ alignc 1.77 cdot 10^{-11} } approx -112994 V/m}# alignl { E_IV={-%sigma_B+%sigma_A-%sigma_C}over{ alignc 2 %epsilon_0 } }={(-4+1-1) cdot 10^{-3}}over{ alignc 1.77 cdot 10^{-11} } approx -225989 V/m} right none
