Due distribuzioni lineari di carica sono disposte parallelamente a distanza d = 2.0 m l’una dall’altra.
Le due densità lineari di carica sono, rispettivamente, λ₁= 6 mC/m e λ₂= 2 mC/m.
Calcola il modulo del campo elettrico nel punto P equidistante tra i due fili.
Quali sono direzione e verso del campo elettrico? In quali punti è nullo il campo elettrico totale?

Il campo elettrico generato da una distribuzione lineare è dato dalla formula: $$E=\frac{\lambda }{2\pi {ϵ}_0}\frac{1}{r}$$ In questo caso ci sono due distribuzioni parallele di uguale segno quindi i campi prodotti nel punto P equidistante tra i fili collineari ed opposti. La direzione è quella della perpendicolare ai due fili e il verso è opposto alla distribuzione maggiore. Il modulo è: $$E_R=\frac{1}{2\pi {ϵ}_0}\left(\frac{{\lambda }_1}{d/2}-\frac{{\lambda }_2}{d/2}\right)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{4\cdot ({\lambda }_1-{\lambda }_2)}{d}=8.9\cdot {10}^9\cdot \frac{4\cdot (6-2)\cdot {10}^{-3}}{2}=71.2\cdot {10}^{6}V/m$$

Per trovare il punto in cui il campo elettrico si annulla poniamo l'origine di un sistema di assi cartesiani nella distribuzione λ₁ e imponiamo la condizione richiesta: $$E_R=0\Rightarrow \frac{1}{2\pi {ϵ}_0}\left(\frac{{\lambda }_1}{x}-\frac{{\lambda }_2}{d-x}\right)=0\Rightarrow {\lambda }_1(d-x)-{\lambda }_{2}x=0\Rightarrow x=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_1+{\lambda }_2}\cdot d=\frac{6}{6+2}\cdot 2=1.5m$$ da λ₁.