Tre superfici cilindriche concentriche cariche hanno raggi 10 cm, 15 cm e 20 cm. La densità di carica sulla superfice più interna è di -40 nC/m², quella sulla superfice intermedia è +10 nC/m² e quella sulla superfice esterna è di 20 nC/m². Calcola il campo elettrico alla distanza R1= 2 cm, alla distanza R2= 12 cm e alla distanza R3= 18 cm dal centro.


Il campo elettrico generato da un distribuzione superficiale cilindrica è : { E = 0 r < R E = σ ϵ 0 ⋅ r R r ≥ R left lbrace binom{ alignl E=0 ~~~ r<R }{E={{%sigma}over {%epsilon_0}} cdot {{r}over{R}} ~~~r ge R} right none Come si vede dalla figura lo spazio per quanto riguarda i campi è diviso in quattro regioni e osservando i loro versi il campo totale è: { E I = 0 r < R A E II = − σ A ϵ 0 ⋅ r R A R A ≤ r < R B E III = 1 ϵ 0 ⋅ ( σ B R B − σ A R A ) ⋅ 1 r R B ≤ r < R C E IV = 1 ϵ 0 ⋅ ( σ C R C + σ B R B − σ A R A ) ⋅ 1 r r ≥ R C left lbrace stack{{ alignl E_I=0 ~~~ r<R_A } #{ alignl E_II={{%sigma_A}over {%epsilon_0}} cdot {{r}over{R_A}} ~~~ R_A le r < R_B} # {alignl E_III={{1}over {%epsilon_0}} cdot ({{%sigma_A}over{R_A}}-{{%sigma_B}over{R_B}})cdot {{1} over {r}} ~~~ R_B le r < R_C} # { alignl E_IV={{1}over {%epsilon_0}} cdot ({{{%sigma_C}over{R_C}}+{%sigma_A}over{R_A}}-{{%sigma_B}over{R_B}})cdot {{1} over {r}} ~~~ r ge R_C}} right none
Sostituendo i dati: { E I ( 2 cm ) = 0 V / m 2 cm < 10 cm E II ( 12 cm ) = − 40 ⋅ 10 − 9 8.85 ⋅ 10 − 12 ⋅ 0.12 0.10 ≈ − 5424 V / m 10 cm ≤ 12 cm < 15 cm E III ( 18 cm ) = 1 8.85 ⋅ 10 − 12 ⋅ ( 10 ⋅ 10 − 12 0.10 − 40 ⋅ 10 − 12 0.15 ) ⋅ 1 0.18 ≈ − 105 V / m 15 cm ≤ 18 cm < 20 cm left lbrace stack{{ alignl E_I(2cm)=0 V/m ~~~ 2cm<10cm } #{ alignl E_II(12cm)={{40 cdot 10^{-9}}over {8.85 cdot 10^{-12}}} cdot {{0.12}over{0.10}}approx 5424 V/m ~~~ 10cm le 12cm < 15cm} # {alignl E_III(18cm)={{ alignc 1 }over {8.85 cdot 10^{-12}}} cdot ({{40 cdot 10^{-12}}over{0.10}}-{{10 cdot 10^{-12}}over{0.15}})cdot {{1} over {0.18}} approx 209 V/m ~~~ 15cm le 18cm < 20cm} } right none