Una carica Q= 3.2 nC è distribuita uniformemente all’interno di una sfera di raggio R = 2.5 cm e di centro O.
In un punto P all’interno della sfera il modulo del campo elettrico è E = 9.1 kN/C. Determina la distanza di P dal centro della sfera.
Una carica puntiforme q è posta a distanza dAO = 5.0 cm dal centro O della sfera in un punto A.
In un punto B del segmento AO, a distanza dBO= 1.5 cm da O, il campo elettrico è nullo. Calcola il valore di q.


Il campo generato da una distribuzione uniforme sferica, nota la carica totale, è: E = 1 4 π ϵ 0 Q R 3 r E= {{ 1} over {4 %pi %epsilon_0 }}{{ Q} over {R^3 }}r da cui RP: R P = E ( 4 π ϵ 0 ) R 3 Q = 9100 8.9 ⋅ 10 9 ⋅ 0.025 3 3.2 ⋅ 10 − 9 ≈ 5 mm R_P= E ( 4 %pi %epsilon_0 ) {{ R^3} over { Q}}={{9100} over {8.9 cdot 10^9 }} cdot {{ 0.025^3} over {3.2 cdot 10^{-9}}}approx 5 mm
Per la seconda domanda dato che i campi sono opposti e collineari basta eguagliare i loro moduli nel punto P: 1 4 π ϵ 0 ⋅ Q R 3 d BO = 1 4 π ϵ 0 ⋅ q ( d AO − d BO ) 2 ⇒ q = Q R 3 ⋅ ( d AO − d BO ) 2 ⋅ d BO = 3.2 ⋅ 10 − 9 2.5 3 ⋅ ( 5 − 1.5 ) 2 ⋅ 1.5 ≈ 3.76 nC {{ 1 } over {4 %pi %epsilon_0 }} cdot {{ Q} over { R^3 }} d_{ BO}={{ 1 } over {4 %pi %epsilon_0 }} cdot {{q} over { (d_{AO}-d_{BO})^2 }} drarrow q= {{ Q } over {R^3 }}cdot ( d_{AO}-d_{BO} )^2 cdot d_{ BO }={3.2 cdot 10^{-9} }over { 2.5^3}cdot ( 5-1.5)^2 cdot 1.5 approx 3.76 nC