Due cariche Q1= 2⋅10-4 C e Q2= -3⋅10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti A(1 m, 0 m) e B(-2 m, 0 m) di un sistema di assi cartesiani (x, y).
Calcolare modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = 1 µC che si trova nel punto P(0 m, 1 m).


Calcoliamo le distanze e i rapporti goniometrici:
{ r 1 = 1 + 1 = 2 ; cos α = 1 2 ; sin α = 1 2 r 2 = 4 + 1 = 5 ; cos β = 2 5 ; sin β = 1 5 left lbrace stack{r_1 = sqrt{ 1 +1 }=sqrt 2 ~;~ cos %alpha = {1} over {sqrt 2} ~;~ sin %alpha = {1} over {sqrt 2}# r_2 = sqrt{ 4 +1 }=sqrt 5 ~;~ cos %beta = {2} over {sqrt 5} ~;~ sin %alpha = {1} over {sqrt 5} } right none
Ora calcoliamo i moduli delle forze:
F 2 = k qQ 2 r 2 2 = 8.9 ⋅ 10 9 ⋅ 1 ⋅ 10 − 6 ⋅ 3 ⋅ 10 − 4 5 ≈ 0.54 N F_2 = k { qQ_2 } over { r_2^2 }= {8.9 cdot 10^9 } cdot { 1 cdot 10^{-6} cdot 3 cdot 10^{ -4 } } over { 5 } approx 0.54 N
F 1 = k qQ 1 r 1 2 = 8.9 ⋅ 10 9 ⋅ 1 ⋅ 10 − 6 ⋅ 2 ⋅ 10 − 4 2 ≈ 0.89 N F_1 = k { qQ_1 } over { r_2^2 }= {8.9 cdot 10^9 } cdot { 1 cdot 10^{-6} cdot 2 cdot 10^{ -4 } } over { 2 } approx 0.89 N
La componente x della forza risultante:
F x = − ( F 1 ⋅ cos α + F 2 ⋅ cos β ) = − ( 0.89 ⋅ 1 2 + 0.54 ⋅ 2 5 ) ≈ − 1.12 N F_x= - (F_1 cdot cos %alpha + F_2 cdot cos %beta ) = - (0.89 cdot {{1} over {sqrt 2}} + 0.54 cdot {{2} over {sqrt 5}}) approx - 1.12 N
La componente y della forza risultante:
F y = F 1 ⋅ sin α − F 2 ⋅ sin β = 0.89 ⋅ 1 2 − 0.54 ⋅ 1 5 ≈ 0.39 N F_y= F_1 cdot sin %alpha - F_2 cdot sin %beta = 0.89 cdot {{1} over {sqrt 2}} - 0.54 cdot {{1} over {sqrt 5}} approx 0.39 N
Il modulo della forza risultante:
F = F x 2 + F y 2 = 1.12 2 + 0.39 2 ≈ 1.19 N F= sqrt{ F_x^2 + F_y^2 }=sqrt{ 1.12^2 + 0.39^2 } approx 1.19 N L'angolo con l'asse delle ascisse:
θ = arctan F y F x = arctan ( − 0.39 1.12 ) ≈ 199 ° %theta= arctan { {F_y} over {F_x} }=arctan (-{ {0.39} over {1.12} }) approx 199°