Due cariche Q1= -2⋅10-4 C e Q2= -3⋅10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti A(3 m, 0 m) e B(-2 m, 0 m) di un sistema di assi cartesiani (x, y).
Calcolare modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = -2 µC che si trova nel punto P(0 m, -3 m).


Calcoliamo le distanze e i rapporti goniometrici:
{ r 1 = 9 + 9 = 18 ; cos α = 3 18 ; sin α = 3 18 r 2 = 4 + 9 = 13 ; cos β = 2 13 ; sin β = 3 13 left lbrace stack{r_1 = sqrt{ 1 +1 }=sqrt 2 ~;~ cos %alpha = {1} over {sqrt 2} ~;~ sin %alpha = {1} over {sqrt 2}# r_2 = sqrt{ 4 +1 }=sqrt 5 ~;~ cos %beta = {2} over {sqrt 5} ~;~ sin %alpha = {1} over {sqrt 5} } right none
Ora calcoliamo i moduli delle forze:
F 2 = k qQ 2 r 2 2 = 8.9 ⋅ 10 9 ⋅ 2 ⋅ 10 − 6 ⋅ 3 ⋅ 10 − 4 13 ≈ 0.411 N F_2 = k { qQ_2 } over { r_2^2 }= {8.9 cdot 10^9 } cdot { 1 cdot 10^{-6} cdot 3 cdot 10^{ -4 } } over { 5 } approx 0.54 N
F 1 = k qQ 1 r 1 2 = 8.9 ⋅ 10 9 ⋅ 2 ⋅ 10 − 6 ⋅ 2 ⋅ 10 − 4 18 ≈ 0.198 N F_1 = k { qQ_1 } over { r_2^2 }= {8.9 cdot 10^9 } cdot { 1 cdot 10^{-6} cdot 2 cdot 10^{ -4 } } over { 2 } approx 0.89 N
La componente x della forza risultante:
F x = - F 1 ⋅ cos α + F 2 ⋅ cos β = - 0.198 ⋅ 3 18 + 0.411 ⋅ 2 13 ≈ + 0.008 N F_x= - (F_1 cdot cos %alpha + F_2 cdot cos %beta ) = - (0.89 cdot {{1} over {sqrt 2}} + 0.54 cdot {{2} over {sqrt 5}}) approx - 1.12 N
La componente y della forza risultante:
F y = - F 1 ⋅ sin α - F 2 ⋅ sin β = - 0.198 ⋅ 3 18 - 0.411 ⋅ 3 13 ≈ - 0.482 N F_y= F_1 cdot sin %alpha - F_2 cdot sin %beta = 0.89 cdot {{1} over {sqrt 2}} - 0.54 cdot {{1} over {sqrt 5}} approx 0.39 N
Il modulo della forza risultante:
F = F x 2 + F y 2 = 0.088 2 + 0.482 2 ≈ 0.49 N F= sqrt{ F_x^2 + F_y^2 }=sqrt{ 1.12^2 + 0.39^2 } approx 1.19 N L'angolo con l'asse delle ascisse:
θ = arctan F y F x = arctan ( - 0.482 0.088 ) ≈ 100 ° %theta= arctan { {F_y} over {F_x} }=arctan (-{ {0.39} over {1.12} }) approx 199°