Sei sferette dotate di carica Q, sono legate fra loro da fili molto sottili di lunghezza 10 cm e sono disposte su un piano orizzontale. All'equilibrio esse formano un esagono regolare.
Sapendo che la tensione massima alla quale si possono sottoporre i fili è di 1 N, determinare il valore massimo di Q della carica che si può attribuire alle sferette .

In modulo FFE = FDE: $$F_{\mathit{FE}}=F_{\mathit{DE}}=k\frac{Q^2}{L^2}$$ In modulo anche FAE = FCE: $$F_{\mathit{AE}}=F_{\mathit{CE}}=k\frac{Q^2}{{(2L\cos 30°)}^2}=k\frac{Q^2}{3L^2}$$ Calcoliamo ora il modulo di FBE: $$F_{\mathit{BE}}=k\frac{Q^2}{{(2L)}^2}=k\frac{Q^2}{4L^2}$$ Dobbiamo ora calcolare la risultante delle componenti di tutte queste forze proiettate nella direzione di un lato del filo. Scegliamo per comodità la direzione y. La risultante è:

$$F_{\mathit{Ry}}=F_{\mathit{FE}}\cos 60°-F_{\mathit{BE}}\cos 60°-F_{\mathit{CE}}\cos 30°-F_{\mathit{DE}}=k\frac{Q^2}{L^2}\cdot \frac{1}{2}-k\frac{Q^2}{4L^2}\cdot \frac{1}{2}-k\frac{Q^2}{3L^2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-k\frac{Q^2}{L^2}=k\frac{Q^2}{L^2}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{3}}{6}-1\right]=-k\frac{Q^2}{L^2}\left[\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right]$$
Nota la forza ricaviamo la carica delle sferette:
$$Q=L\sqrt{\frac{F_{\mathit{Ry}}}{k\left[\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right]}}=L\sqrt{\frac{F_{\mathit{Ry}}}{k\left[\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right]}}=0.1\sqrt{\frac{1}{9\cdot {10}^9\left[\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right]}}\approx 1.1\cdot {10}^{-6}C=1.1\mathit{\mu C}$$