N°3 energia e potenziale

Cinque cariche puntiformi di valori rispettivamente Q_A= −14,0 nC, Q_B= 25 nC, Q_C= 33 nC, Q_D= - 40 nC, Q_E= 20 nC
occupano, nel vuoto, i vertici di un poligono come in figura. Determina l’energia elettrostatica del sistema di cariche.

Sommiamo le energie necessarie a posizionare le cariche a partire dalla carica Q_A:

\begin{matrix} E_{TOT} = E_{BA} + (E_{CA} + E_{CB}) + (E_{DA} + E_{DB} + E_{DC}) + (E_{EA} + E_{EB} + E_{EC} + E_{ED}) = \\ = k (\frac{Q_{A} Q_{B}}{d_{AB}} + \frac{Q_{C} Q_{A}}{d_{CA}} + \frac{Q_{C} Q_{B}}{d_{CB}} + \frac{Q_{D} Q_{A}}{d_{DA}} + \frac{Q_{D} Q_{B}}{d_{DB}} + \frac{Q_{D} Q_{C}}{d_{DC}} + \frac{Q_{E} Q_{A}}{d_{EA}} + \frac{Q_{E} Q_{B}}{d_{EB}} + \frac{Q_{E} Q_{C}}{d_{EC}} + \frac{Q_{E} Q_{D}}{d_{ED}}) = \\ = 8.9 \cdot (\frac{- 14 \cdot 25}{7} - \frac{33 \cdot 14}{\sqrt{137}} + \frac{33 \cdot 25}{\sqrt{32}} + \frac{40 \cdot 14}{\sqrt{113}} - \frac{40 \cdot 25}{8} - \frac{40 \cdot 33}{\sqrt{32}} - \frac{20 \cdot 14}{8} + \frac{20 \cdot 25}{\sqrt{113}} + \frac{20 \cdot 33}{\sqrt{137}} - \frac{20 \cdot 40}{7}) \cdot 10^{- 6} ≈ \\ ≈ - 192 m J \end{matrix}