N°6 energia e potenziale

Cinque cariche puntiformi di valori rispettivamente Q_A= +1,0 nC, Q_B= 2.5 nC, Q_C= 3.3 nC, Q_D= -2.5 nC, Q_E= 2.0 nC
occupano, nel vuoto, i vertici di un poligono come in figura. Determina l’energia elettrostatica del sistema di cariche.

Sommiamo le energie necessarie a posizionare le cariche a partire dalla carica Q_A:

\begin{matrix} E_{TOT} = E_{BA} + (E_{CA} + E_{CB}) + (E_{DA} + E_{DB} + E_{DC}) + (E_{EA} + E_{EB} + E_{EC} + E_{ED}) = \\ = k (\frac{Q_{A} Q_{B}}{d_{AB}} + \frac{Q_{C} Q_{A}}{d_{CA}} + \frac{Q_{C} Q_{B}}{d_{CB}} + \frac{Q_{D} Q_{A}}{d_{DA}} + \frac{Q_{D} Q_{B}}{d_{DB}} + \frac{Q_{D} Q_{C}}{d_{DC}} + \frac{Q_{E} Q_{A}}{d_{EA}} + \frac{Q_{E} Q_{B}}{d_{EB}} + \frac{Q_{E} Q_{C}}{d_{EC}} + \frac{Q_{E} Q_{D}}{d_{ED}}) = \\ = 8.9 \cdot (\frac{1 \cdot 2.5}{\sqrt{65}} + \frac{3.3 \cdot 1}{9} + \frac{3.3 \cdot 2.5}{\sqrt{20}} - \frac{2.5 \cdot 1}{\sqrt{65}} - \frac{2.5 \cdot 2.5}{8} - \frac{2.5 \cdot 3.3}{\sqrt{20}} + \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{20}} + \frac{2 \cdot 2.5}{\sqrt{89}} + \frac{2 \cdot 3.3}{\sqrt{65}} - \frac{2 \cdot 2.5}{5}) \cdot 10^{- 6} ≈ \\ ≈ - 3.39 μ J \end{matrix}