N°11 energia e potenziale

Cinque cariche puntiformi di valori rispettivamente Q_A= 10 nC, Q_B= +25 nC, Q_C= -68 nC, Q_D= -25 nC, Q_E= 12 nC
occupano, nel vuoto, i vertici di un poligono come in figura. Determina l’energia elettrostatica del sistema di cariche.

Sommiamo le energie necessarie a posizionare le cariche a partire dalla carica Q_A:

\begin{matrix} E_{TOT} = E_{BA} + (E_{CA} + E_{CB}) + (E_{DA} + E_{DB} + E_{DC}) + (E_{EA} + E_{EB} + E_{EC} + E_{ED}) = \\ = k (\frac{Q_{A} Q_{B}}{d_{AB}} + \frac{Q_{C} Q_{A}}{d_{CA}} + \frac{Q_{C} Q_{B}}{d_{CB}} + \frac{Q_{D} Q_{A}}{d_{DA}} + \frac{Q_{D} Q_{B}}{d_{DB}} + \frac{Q_{D} Q_{C}}{d_{DC}} + \frac{Q_{E} Q_{A}}{d_{EA}} + \frac{Q_{E} Q_{B}}{d_{EB}} + \frac{Q_{E} Q_{C}}{d_{EC}} + \frac{Q_{E} Q_{D}}{d_{ED}}) = \\ = 8.9 \cdot (\frac{10 \cdot 25}{\sqrt{101}} - \frac{68 \cdot 10}{\sqrt{122}} - \frac{68 \cdot 25}{\sqrt{26}} - \frac{25 \cdot 10}{8} - \frac{25 \cdot 25}{\sqrt{20}} + \frac{25 \cdot 68}{\sqrt{10}} + \frac{12 \cdot 10}{\sqrt{34}} + \frac{12 \cdot 25}{\sqrt{74}} - \frac{12 \cdot 68}{\sqrt{40}} - \frac{12 \cdot 25}{\sqrt{18}}) \cdot 10^{- 6} ≈ \\ ≈ - 1.53 m J \end{matrix}