Una carica puntiforme di 2 nC si trova nell’origine e un’altra carica di -4 nC si trova sull’asse x nel punto x= 2 cm.

1. Calcola il potenziale nel punto A(2 cm, 4 cm);
2. trova nell’asse x il punto in cui si annulla il potenziale;
3. trova nell’asse x, tra le due cariche, il punto in cui si annulla il campo elettrico.

Perché le ascisse in b) e in a) sono diverse ?

Calcoliamo il potenziale nel punto A con il principio di sovrapposizione applicato al potenziale delle cariche puntiformi (vedi figura): $$V(2\mathit{cm},4\mathit{cm})=V_1+V_2=k\frac{q_1}{r_1}+k\frac{q_2}{r_2}=9\cdot \left(\frac{2}{\sqrt{{0.02}^2+{0.04}^2}}-\frac{4}{0.04}\right)\approx -497V$$ Di nuovo applichiamo il principio di sovrapposizione ( d è la distanza tra le due cariche): $$V_1+V_2=0\to k\frac{q_1}{x}+k\frac{q_2}{d-x}\to \frac{2}{x}-\frac{4}{2-x}=0\to 2-x=2x\to x=\frac{2}{3}\mathit{cm}\approx 0.67\mathit{cm}$$ Con il campo elettrico le formule cambiano un pò perchè il campo elettrico è un vettore e la sovrapposizione dei campi, in questo caso, si annullerà sull'asse x in punti non tra le cariche perchè tra le cariche i campi sono concordi. Inoltre, causa della dipendenza dall'inverso del quadrato della distanza del modulo, solo a sinistra della carica di 2 nC può trovarsi un punto in cui il campo elettrico totale è zero. $$E_1+E_2=0\to k\frac{\left|q_1\right|}{x^2}-k\frac{\left|q_2\right|}{{(d+x)}^2}\to \frac{2}{x^2}-\frac{4}{{(2+x)}^2}=0\to 2+x=\pm \sqrt{2}x\to x=\frac{2}{-1\pm \sqrt{2}}\mathit{cm}=\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{2}{-1+\sqrt{2}}\approx 4.8\mathit{cm}\\ x_2=\frac{2}{-1-\sqrt{2}}\approx -0.83\mathit{cm}\end{array}$$ Chiaramente solo la soluzione negativa è da considerare. I punti sono diversi sia perchè campo e potenziale sono grandezze fisiche di tipo diverso (vettoriale e scalare) sia perchè il potenziale misura la variazione del campo. Nel punto in cui si annulla il potenziale il campo non varia o almeno non varia in un piccolissimo intervallo centrato in quel punto ma, in generale, il campo non è nullo.