Un condensatore ad armature piane circolari di raggio 2.2 cm ha come dielettrico il vuoto.
La densità di carica dell’armatura negativa passa da 0.32 mC/m² a 2.3 mC/m² in un intervallo di 10 ns.
  1. Qual è il valore della corrente di spostamento tra le armature?
  2. Qual è il modulo del campo magnetico B a una distanza di 30 cm dal filo che porta la corrente all’armatura del condensatore ?


Il campo elettrico all'interno di un condensatore ideale è: E = σ ϵ 0 E= { %sigma } over { %epsilon_0 } Se il campo varia nel tempo: Δ E Δ t = 1 ϵ 0 Δ σ Δ t {%DELTA E} over {%DELTA t}= { 1 } over { %epsilon_0 } {%DELTA %sigma } over {%DELTA t } La corrente di spostamento è data da: i d = ϵ 0 Δ Φ ( E ) Δ t i_d = %epsilon_0 { %DELTA %PHI (E) } over { %DELTA t } In questo caso la variazione di flusso concatenato alla superficie formata dall'armatura del condensatore è dovuta solo alla variazione del campo elettrico: i d = ϵ 0 ⋅ π r 2 ϵ 0 Δ σ Δ t = π r 2 ⋅ Δ σ Δ t i_d = %epsilon_0 cdot {{ %pi r^2 } over { %epsilon_0 } }{%DELTA %sigma } over {%DELTA t }= {%pi r^2} cdot {{%DELTA %sigma } over {%DELTA t }} Sostituiamo i dati: i d = π r 2 ⋅ Δ σ Δ t = π 0.022 2 ⋅ 2.3 − 0.32 10 ⋅ 10 − 9 ⋅ 10 − 3 ≈ 300 A i_d = {%pi r^2} cdot {{%DELTA %sigma } over {%DELTA t }}= {%pi 0.022^2} cdot {{2.3-0.32 } over {10 cdot 10^-9 }} cdot 10^-3 approx 300`"A" Il campo magnetico indotto è dato dalla legge di Biot e Savart: B i = μ 0 2 π i d R = μ 0 2 π π r 2 ⋅ Δ σ Δ t R = μ 0 2 r 2 R ⋅ Δ σ Δ t B_i= {{%mu_0 } over {2 %pi }} { i_d } over { R }={{%mu_0 } over {2 %pi }} {{%pi r^2} cdot {{%DELTA %sigma } over {%DELTA t }} } over { R }= {{%mu_0 } over {2 }} {r^2} over { R } cdot {{%DELTA %sigma } over {%DELTA t }} Sostituiamo i dati: B i = μ 0 2 r 2 R ⋅ Δ σ Δ t = 2 π ⋅ 10 − 7 0.022 2 0.3 ⋅ 2.3 − 0.32 10 ⋅ 10 − 9 ⋅ 10 − 3 ≈ 0.2 mT B_i= {{%mu_0 } over {2 }} {r^2} over { R } cdot {{%DELTA %sigma } over {%DELTA t }} = 2 %pi cdot10^-7 {0.022^2} over { 0.3 } cdot {{2.3 - 0.32 } over {10 cdot 10^-9 }} cdot 10^-3 approx 0.2 `"mT"