Una spira circolare di raggio r= 3 cm è immersa in un campo magnetico B perpendicolare al piano della spira.
Il modulo del campo magnetico decresce secondo la legge esponenziale: B ( t ) = B 0 e − t / τ B( t )= B_0 t e^{ -t/%tau } con B0 = 3,2 mT e τ= 2,0 s.
  1. Trova la circuitazione di E in funzione di t lungo la spira.
  2. Trova dopo quanto tempo la circuitazione di E diminuisce di 1/e rispetto al valore iniziale.
  3. Trova la circuitazione di E dopo 3 s.


La circuitazione del campo elettrico indotto è data dalle legge di Faraday: Γ ( E ) = − d Φ ( B ) d t %GAMMA( E )= - { {d %PHI(B)}over {d t} } In questo caso il flusso del campo magnetico varia a causa della variazione temporale del campo magnetico: Γ ( E ) = − d Φ ( B ) d t = − d ( π r 2 B 0 e − t / τ ) d t = π r 2 B 0 τ ⋅ e − t / τ %GAMMA( E )= - { {d %PHI(B)}over {d t} }= - { {d (%pi r^2 B_0 e^{-t/%tau})}over {d t} }={ {%pi r^2 B_0}over {%tau} } cdot e^{ -t/%tau } Sostituiamo i dati: Γ ( E ) = π 0.03 2 ⋅ 0.0032 2 ⋅ e − t / 2 ≈ 4.5 ⋅ 10 − 6 e − 0.5 t V %GAMMA( E )= { {%pi 0.03^2 cdot 0.0032}over {2} } cdot e^{ -t/2 } approx 4.5 cdot 10^-6 e^{ -0.5 t } `"V" La diminuizione della circuitazione di 1/e rispetto al valore iniziale avviene quando : e − t / 2 = 1 e e^{ -t/2 } = 1 over e ovvero quando : t = τ = 2 s t= %tau = 2 `"s" Dopo 3 s la circuitazione è: Γ ( E ) ( 3 s ) = 4.5 ⋅ 10 − 6 e − 0.5 ⋅ 3 ≈ 1 µV %GAMMA( E ) (3 s)= 4.5 cdot 10^-6 e^{ -0.5 cdot 3 } approx 1 `"µV"