Un’induttanza è connessa a un condensatore di capacità regolabile mediante una manopola.
Si vuole che la frequenza delle oscillazioni LC varii linearmente con l’angolo di rotazione della manopola, da 20 kHz fino a 40 kHz,
mentre la manopola ruota da 0° a 180°. Se L = 1,0 mH, trovare C in funzione dell’angolo di rotazione.

La frequenza delle oscillazioni in un circuito LC è data dalla formula: $$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{\mathit{LC}}}$$ Ricaviamo la capacità: $$C=\frac{1}{4{\pi }^2{f}^{2}L}$$ Troviamo il massimo e il minimo valore che dobbiamo avere: $$\begin{array}{c}{C}_{\mathit{max}}=\frac{1}{4{\pi }^2{f}_{\mathit{min}}^{2}L}=\frac{1}{4{\pi }^2{(20\cdot {10}^3)}^2\cdot 1\cdot {10}^{-3}}\approx 63.3\text{nF}\\ C_{\mathit{min}}=\frac{1}{4{\pi }^2{f}_{\mathit{max}}^{2}L}=\frac{1}{4{\pi }^2{(40\cdot {10}^3)}^2\cdot 1\cdot {10}^{-3}}\approx 15.8\text{nF}\end{array}$$ Imponiamo che la retta che passa per C_min e C_max sia parallela alla retta che passa per 0° e 180°: $$\begin{array}{c}\frac{\theta -{\theta }_{\mathit{min}}}{{\theta }_{\mathit{max}}-{\theta }_{\mathit{min}}}=\frac{C-C_{\mathit{min}}}{C_{\mathit{max}}-C_{\mathit{min}}}\Rightarrow \\ \Rightarrow C=\frac{C_{\mathit{max}}-C_{\mathit{min}}}{{\theta }_{\mathit{max}}-{\theta }_{\mathit{min}}}(\theta -{\theta }_{\mathit{min}})+C_{\mathit{min}}=\frac{63.3-15.8}{180°-0°}(\theta -0°)+15.8\approx 0.26\theta +15.8\text{nF}\end{array}$$