Un condensatore variabile da 10 pF a 365 pF è utilizzato con una bobina per formare un circuito LC di frequenza variabile, atto a sintonizzare il segnale di ingresso di una radio. Che rapporto esiste tra la massima e la minima frequenza che si possono sintonizzare con un simile condensatore? Se il condensatore deve sintonizzare frequenze da 0,54 MHz a 1,60 MHz, il rapporto calcolato prima è troppo grande. Si può modificare l’intervallo di frequenze aggiungendo un condensatore in parallelo al condensatore variabile. Di che capacità dev’essere il condensatore e quale induttanza si dovrebbe scegliere per sintonizzare il desiderato intervallo di frequenze?


La frequenza di oscillazione di un circuito LC è data da: f = 1 2 π L C f= { 1 } over { 2 %pi sqrt {L C} } La frequenza massima è data dalla capacità minima e la frequenza minima è data dalla capacità massima.
Il rapporto tra le due frequenze è: f max f min = 1 2 π L C min 1 2 π L C max = C max C min = 365 10 ≈ 6 f_max over f_min = {{ 1 } over { 2 %pi sqrt {L C_min} }} over {{ 1 } over { 2 %pi sqrt {L C_max} }}= sqrt { C_max over C_min }=sqrt { 365 over 10 } approx 6 Il rapporto fra frequenze richieste è : k = 1.6 0.54 ≈ 3 k= 1.6 over 0.54 approx 3 Quando due condensatori sono posti in parallelo la capacità equivalente è data dalla somma delle due capacità.
Quindi se si pone in parallelo al condensatore variabile un condensatore Cx il rapporto delle frequenze è:
k = C max + C x C min + C x ⇒ C x = C max − k 2 C min k 2 − 1 = 365 − 9 ⋅ 10 9 − 1 ≈ 34 pF k = sqrt { {C_max+C_x} over {C_min+C_x} } drarrow C_x={C_max - k^2 C_min} over {k^2 - 1} ={365 - 9 cdot 10} over {9 - 1} approx 34 `"pF"