Una lampadina a led appesa al soffitto illumina una stanza.
La lampadina assorbe una potenza media di 10 W emette un flusso luminoso di 900 lm e irradia la luce in modo uniforme in mezza sfera.
Considera una superficie di raggio 2.5 m con centro sulla lampadina. Assumi che solo l’80% della potenza elettrica assorbita dalla lampadina sia trasformata in luce.
(a) Calcola l’irradiamento della superficie considerata. (b) Calcola l’illuminamento della superficie considerata
La lampada viene appesa al centro di una tavola rotonda di raggio 1 m ad una altezza 1.5 m dalla lampada.
Determinare il rapporto tra l'illuminamento al centro della tavola e quello ai bordi della stessa.

L'irradiamento è dato dalla formula: $$E_R=\frac{P}{A}$$ con P la potenza convertita in potenza luminosa e A l'area della superficie irradiata.
Irradiando in modo uniforme in mezza sfera con un rendimento dell'80%: $$E_R=\frac{P}{A}=\frac{P_L}{2\pi R^2}=\frac{0.8\cdot 10}{2\pi \cdot {2.5}^2}\approx 0.2W/m\mathrm{²}$$ L'illuminamento è dato dalla formula: $$E_L=\frac{{\mathrm{\Phi }}_L}{A}$$ con Φ_L il flusso luminoso e A l'area della superficie illuminata.
Illuminando in modo uniforme in mezza sfera: $$E_L=\frac{{\mathrm{\Phi }}_L}{A}=\frac{{\mathrm{\Phi }}_L}{2\pi R^2}=\frac{900}{2\pi \cdot {2.5}^2}\approx 23\mathit{lux}$$ Calcoliamo la distanza dal bordo della tavola dalla lampada con il teorema di Pitagora: $$d=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{1^2+{1.5}^2}\approx 1.8m$$ Ora possiamo calcolare il rapporto tra i due illuminamenti: $$\frac{\frac{{\mathrm{\Phi }}_L}{2\pi h^2}}{\frac{{\mathrm{\Phi }}_L}{2\pi d^2}}=\frac{d^2}{h^2}=\frac{h^2+r^2}{h^2}=1+{\left(\frac{r}{h}\right)}^2=1+{\left(\frac{1}{1.5}\right)}^2\approx 1.44$$ anche se non abbiamo utilizzato la distanza d.