Una lente di vetro è ricoperta da un sottile rivestimento (t = 340 nm, n = 1.480).
Trova quali lunghezze d'onda visibili (da 400 nm a 700 nm) sono assenti dal raggio riflesso quando il vetro ha un indice di rifrazione: n = 1.350 e n = 1,675


Nel primo caso il primo raggio riflesso cambia fase di π e il secondo raggio riflesso cambia fase solo a causa del cammino ottico.
L'interferenza distruttiva si ha quando la differenza di fase è pari ad un numero dispari di π: Δ ϕ = 2 π 2 t n λ − π = ( 2 m − 1 ) π → λ = 2 t n m %DELTA %phi = 2%pi {2 t n } over { %lambda } - %pi = ( 2m - 1 ) %pi `toward` %lambda = {2 t n } over { m } Calcoliamo qualche lunghezza d'onda: λ 1 = 2 t n m 1 = 2 ⋅ 340 ⋅ 1.48 1 ≈ 1006 nm λ 2 = 2 t n m 2 = 2 ⋅ 340 ⋅ 1.48 2 ≈ 503 nm λ 3 = 2 t n m 3 = 2 ⋅ 340 ⋅ 1.48 3 ≈ 335 nm %lambda_1 = {2 t n } over m_1 = {2 cdot 340 cdot 1.48 } over 1 approx 1006`nm newline %lambda_2 = {2 t n } over m_2 = {2 cdot 340 cdot 1.48 } over 2 approx 503`nm newline %lambda_3 = {2 t n } over m_3 = {2 cdot 340 cdot 1.48 } over 3 approx 335`nm Quindi sarà assente λ= 503 nm (giallo-verde).
Nel secondo caso il primo raggio riflesso cambia fase di π e il secondo raggio riflesso cambia fase sia a causa del cammino ottico sia a causa del maggior indice di rifrazione del vetro.
L'interferenza distruttiva si ha quando la differenza di fase è pari ad un numero dispari di π: Δ ϕ = 2 π 2 t n λ + π − π = ( 2 m − 1 ) π → λ = 4 t n ( 2 m − 1 ) %DELTA %phi = 2%pi {2 t n } over { %lambda }+ %pi - %pi = ( 2m - 1 ) %pi `toward` %lambda = {4 t n } over { (2m-1) } Calcoliamo qualche lunghezza d'onda: λ 1 = 4 t n 2 m 1 − 1 = 4 ⋅ 340 ⋅ 1.48 1 ≈ 2013 nm λ 2 = 4 t n 2 m 2 − 1 = 4 ⋅ 340 ⋅ 1.48 3 ≈ 671 nm λ 3 = 4 t n 2 m 3 − 1 = 4 ⋅ 340 ⋅ 1.48 5 ≈ 403 nm λ 4 = 4 t n 2 m 4 − 1 = 4 ⋅ 340 ⋅ 1.48 7 ≈ 288 nm %lambda_1 = {4 t n } over {2 m_1 -1 } = {4 cdot 340 cdot 1.48 } over 1 approx 2013`nm newline %lambda_2 = {4 t n } over {2 m_2-1} = {4 cdot 340 cdot 1.48 } over 3 approx 671`nm newline %lambda_3 = {4 t n } over {2 m_3 - 1} = {4 cdot 340 cdot 1.48 } over 5 approx 403`nm newline %lambda_4 = {4 t n } over {2 m_4 - 1} = {4 cdot 340 cdot 1.48 } over 7 approx 288`nm Quindi sarà assente λ= 671 nm (blu) e λ= 403 nm (rosso) .