Il dirigibile Hindenburg fu il più grande oggetto volante mai costruito. Misurava circa 245 m di lunghezza con un volume di 2·10⁵ m³, aveva una velocità massima di 135 km/h e poteva trasportare un carico di 19 t fra passeggeri e posta. Fu progettato per essere riempito con elio He (0.1785 kg/m³), ma a causa dell’embargo alla Germania da parte degli Stati Uniti fu messo in servizio utilizzando il più leggero idrogeno (0.0899 kg/m³). Al contrario dell’elio, però, l’idrogeno è infiammabile. Il 6 maggio 1937 il dirigibile prese fuoco nella fase di attracco causando la morte di 36 persone e la fine dell’era dei grandi dirigibili.

1. Determina la massa totale del dirigibile.
2. Calcola quanto aumentò la capacità di carico avendo utilizzato l’idrogeno al posto dell’elio
3. Calcola la pressione dell’elio all’interno dell’Hinderburg per una temperatura esterna di 0 °C.

La massa totale del dirigibile (riempito di idrogeno) è: $$M_{\mathit{tot}}=M_c+M_H=M_c+{\rho }_H\cdot V=19000+0.0899\cdot 2\cdot {10}^5=36980\mathit{kg}\approx 37\text{ton}$$ Se invece si utilizza l'elio il volume è lo stesso e quindi la spinta di Archimede è la stessa ma adesso la massa del gas di riempimento è maggiore.
Il carico sostenibile è ora: $$M_c=M_{\mathit{tot}}-M_{\mathit{He}}=M_{\mathit{tot}}-{\rho }_{\mathit{He}}\cdot V=36980-0.1785\cdot 2\cdot {10}^5=1280\mathit{kg}$$ Quindi per poter portare passeggeri con l'elio l'Hindenburg doveva essere molto più grande.
La pressione dell'elio è data dalla legge dei gas ideali (modificata perchè sappiamo la densità e non il numero di moli): $$\mathit{PV}=nRT\to \mathit{PV}=\frac{M_{\mathit{He}}}{\mathit{PA}}RT\to \mathit{PV}=\frac{{\rho }_{\mathit{He}}V}{\mathit{PA}}RT\to P=\frac{{\rho }_{\mathit{He}}}{\mathit{PA}}RT$$ Poichè la densità è in kg/m³ la trasformiamo in g/m³ .
Sostituiamo i dati: $$P=\frac{{\rho }_{\mathit{He}}}{\mathit{PA}}RT=\frac{178.5}{4}\cdot 0.0821\cdot 273\approx 1000\mathit{Pa}$$