N°7 Legge di Gravitazione

Un uomo sulla Terra può effettuare un salto in alto di 2 m.

Determina l'altezza che sarebbe in grado di superare l'uomo su Marte e su Giove.

La massa e il raggio di Marte sono M= 6.42·10²³ kg e R= 3.4·10⁶ m. La massa e il raggio di Giove sono M= 1.9·10²⁷ kg e R= 7.15·10⁷

L'altezza raggiunta è data dalla formula: $h = \frac{v_{0}^{2}}{2 g}$ .

Se l'uomo riesce ad impartire la stessa velocità iniziale deve essere valida l'uguaglianza: $h_{T} \cdot g_{T} = h_{G} \cdot g_{G} = h_{M} \cdot g_{M}$

Da cui, per Giove : $h_{G} = h_{T} \cdot \frac{g_{T}}{g_{G}} = h_{T} \cdot \frac{G M_{T}}{R_{T}^{2}} \cdot \frac{R_{G}^{2}}{G M_{G}} = h_{T} \cdot \frac{M_{T}}{M_{G}} \cdot {(\frac{R_{G}}{R_{T}})}^{2} = 2 \cdot \frac{5.96 \cdot 10^{24}}{1.9 \cdot 10^{27}} \cdot {(\frac{7.15 \cdot 10^{7}}{6.37 \cdot 10^{6}})}^{2} ≃ 0.79$ m

Per Marte: $h_{M} = h_{T} \cdot \frac{g_{T}}{g_{M}} = h_{T} \cdot \frac{G M_{T}}{R_{T}^{2}} \cdot \frac{R_{M}^{2}}{G M_{M}} = h_{T} \cdot \frac{M_{T}}{M_{M}} \cdot {(\frac{R_{M}}{R_{T}})}^{2} = 2 \cdot \frac{5.96 \cdot 10^{24}}{6.42 \cdot 10^{23}} \cdot {\frac{3.6 \cdot 10^{6}}{6.37 \cdot 10^{6}})}^{2} ≃ 5.3$ m