Un piccolo meteorite sferico di massa m= 100 kg e raggio R= 2 m ruota attorno un asse che passa per il suo centro facendo 10 giri al minuto. Ad un certo punto un piccolo oggetto spaziale di massa m= 100 g e velocità relativa di 30 km/s urta il meteorite colpendolo tangenzialmente (perpendicolare al raggio) e penetra dentro il meteorite.
Determina: (a) la quantità di moto del sistema meteorite-piccolo oggetto spaziale prima dell’urto; (b) la velocità del centro di massa del sistema meteorite-piccolo oggetto spaziale subito dopo l’urto; (c) Il momento angolare del piccolo oggetto poco prima dell’urto rispetto all’asse di rotazione del meteorite; (d) il momento angolare del metorite poco prima dell’urto; (e) il momento angolare del meteorite dopo l’urto; (f) la velocità di rotazione in giri al minuto del meteorite subito dopo l’urto

La quantità di moto relativamente al sistema meteorite-piccolo oggetto spaziale prima dell’urto è dovuta solo al piccolo oggetto spaziale: p tot = m v = 0.1 ⋅ 30000 = 3000 kg m / s p_tot = m v = 0.1 cdot 30000 = 3000`kg m/s Si tratta di un urto completamente anelastico.
La velocità del centro di massa si calcola applicando la conservazione della quantità di moto: mv = ( m + M ) v cm → v cm = m v m + M = 3000 100 + 0.1 ≈ 29.97 m / s mv = ( m + M ) v_cm toward v_cm = { m v } over { m + M } = {3000 } over {100 + 0.1 } approx 29.97`m/s Il momento angolare del piccolo oggetto poco prima dell’urto rispetto all’asse di rotazione del meteorite è: L 1 = mvR = 0.1 ⋅ 30000 ⋅ 2 ≈ 6000 kgm 2 / s L_1= mvR= 0.1 cdot 30000 cdot 2 approx 6000`kgm^2/s Quello del meteoritè è (modello della sfera piena): L 2 = I ω = 2 5 M R 2 ⋅ 2 π ⋅ f = 2 5 100 ⋅ 2 2 ⋅ 2 π ⋅ 10 60 ≈ 168 rad / s L_2 = I %omega = { 2 over 5 } M R^2 cdot { 2 %pi cdot f }= { 2 over 5 } 100 cdot 2^2 cdot { 2 %pi cdot {10 over 60} } approx 168`rad/s Poichè, a causa dell'urto, il momento angolare del sistema non varia allora: L i = L f → L 1 + L 2 = I ω f = 2 5 M R 2 ω f L_i=L_f toward L_1 + L_2 = I %omega_f = { 2 over 5 } M R^2 %omega_f In pratica il momento d'inerzia dopo l'urto non varia perchè la massa del piccolo corpo celeste è piccola rispetto al meteorite.
Ricaviamo la velocità angolare finale: ω f = 5 ( L 1 + L 2 ) 2 M R 2 = 5 ( 6000 + 168 ) 2 ⋅ 100 ⋅ 4 ≈ 38.5 rad / s %omega_f = { 5(L_1 +L_2) } over { 2 M R^2 } = { 5(6000 +168) } over { 2 cdot 100 cdot 4 } approx 38.5`rad/s