N°6 Energia Potenziale Gravitazionale

Calcolare la velocità con cui arriverebbe a terra un corpo lasciato cadere dall’altezza di 100 km, trascurando l’attrito dell’aria.

Applicando il Principio di Conservazione dell'Energia Meccanica:

$U_{i} = U_{f} + K_{f} \to K_{f} = U_{i} - U_{f} \to \frac{1}{2} m v_{f}^{2} = - G \frac{mM}{h + R} - (- G \frac{mM}{R}) \to v_{f} = \sqrt{2 GM (\frac{1}{R} - \frac{1}{R + h})}$

Sostituendo i dati della Terra e l'altezza:

$v_{f} = \sqrt{2 \cdot 6.67 \cdot 10^{- 11} \cdot 5.96 \cdot 10^{24} \cdot (\frac{1}{6373000} - \frac{1}{6373000 + 100000})} ≃ 1388$ m/s