Errori nelle misure indirette N° 1

La formula del volume della sfera è data da: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ , e l'area della suferficie è data da: $S = 4 π R^{2}$ dove R è il raggio della sfera. Qui è data la misura del diametro. Sostituendo R= D/2 si ottiene il volume della sfera in funzione del diametro: $V = \frac{4}{3} π {(\frac{D}{2})}^{3} = \frac{4}{3} π {\frac{D}{8}}^{3} = \frac{1}{6} π D^{3}$ e l'area della superficie in funzione del diametro: $S = 4 π R^{2} = 4 π {(\frac{D}{2})}^{2} = π D^{2}$ Ora si procede al calcolo della misura del volume. I passi da seguire sono: Calcolo del volume: $V = \frac{1}{6} π D^{3} = \frac{1}{6} π \cdot 1 7^{3} ≃ 2572.441$ mm³ Calcolo dell'errore relativo del diametro: $ε_{D} = \frac{Δ D}{D} = \frac{0.01}{17} ≃ 0.000558824$ Calcolo dell'errore relativo del volume: $ε_{V} = 3 \cdot ε_{D}$ ≃ $0.0017647$ Calcolo dell'errore assoluto del volume: $Δ V = ε_{V} \cdot V ≃ 4.5396 ≃ 5$ mm³ Calcolo della misura del volume: $V = (2572 \pm 5)$ mm³
Il calcolo della misura della superficie è simile: Calcolo della superficie: $S = π D^{2} = π \cdot 1 7^{2} ≃ 907.92 mm²$ Calcolo dell'errore relativo del diametro: $ε_{D} = \frac{Δ D}{D} = \frac{0.01}{17} ≃ 0.000558824$ Calcolo dell'errore relativo della superficie: $ε_{S} = 2 \cdot ε_{D}$ ≃ $0.00117647$ Calcolo dell'errore assoluto della superficie: $Δ S = ε_{S} \cdot S ≃ 1.06614 ≃ 1$ mm² Calcolo della misura della superficie: $S = (908 \pm 1)$ mm²