A quale velocità un osservatore deve allontanarsi dalla Terra in modo che questa gli appaia come un’ellisse il cui asse maggiore è sei volte il suo asse minore ?

L'asse maggiore è il diametro della Terra nella direzione perpendicolare al moto mentre l'asse minore è lo stesso diametro ma in direzione parallela al moto.
L'asse minore è osservato sei volte più piccolo dell'asse maggiore : $$R_{\mathit{oss}}=R_0\cdot \sqrt{1-{\beta }^2}\to \sqrt{1-{\beta }^2}=\frac{R_{\mathit{oss}}}{R_0}\to \beta =\sqrt{1-{\left(\frac{R_{\mathit{oss}}}{R_0}\right)}^2}=\beta =\sqrt{1-{\left(\frac{1}{6}\right)}^2}\approx 0.986$$
Quindi l'osservatore deve allontanarsi a velocità 0.986c.