L'antenna di un centro spaziale è in grado di ricevere un segnale di frequenza compresa tra 120 MHz e 220 MHz. Una sonda che si allontana dalla Terra trasmette segnali alla frequenza di 180 MHz, che vengono captati dal centro spaziale. Calcola la massima velocità della sonda affinché il segnale sia ricevuto dall'antenna a Terra.

Siccome la sonda si allontana, la frequenza ricevuta sarà più bassa della frequenza emessa. Quindi il segnale che arriva all'antenna deve avere una frequenza minima di 120 MHz. Nel caso di allontanamento della sorgente la formula dell'effetto Doppler relativistico è: $$f=f_0\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}$$ Se da questa formula si ricava β si trova: $$\beta =\frac{1-{(f/f_0)}^2}{1+{(f/f_0)}^2}$$ Sostituendo i dati troviamo: $$\beta =\frac{1-{(f/f_0)}^2}{1+{(f/f_0)}^2}=\frac{1-{(120/180)}^2}{1+{(120/180)}^2}\approx 0.38$$