La radiazione che si suppone provenga dalla riga dell'idrogeno a microonde a 22.5 cm viene misurata a una frequenza di 1.2 GHz. A che velocità si allontana dalla Terra la galassia da cui è stata emessa questa radiazione?

Nel caso di sorgente che si allontana dal ricevitore la frequenza ricevuta è data dalla formula: $$f\text{'}=\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}f$$
La frequenza emessa è: $$f=\frac{c}{\lambda }$$
La formula dell'effetto Doppler relativistico diventa: $$f\text{'}=\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}\cdot \frac{c}{\lambda }$$
Da cui β:
$$\begin{array}{c}\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}=\frac{\lambda f\text{'}}{c}\to \frac{1-\beta }{1+\beta }={\left(\frac{\lambda f\text{'}}{c}\right)}^2\to 1-\beta ={\left(\frac{\lambda f\text{'}}{c}\right)}^2+{\left(\frac{\lambda f\text{'}}{c}\right)}^2\beta \to 1-{\left(\frac{\lambda f\text{'}}{c}\right)}^2=\left[1+{\left(\frac{\lambda f\text{'}}{c}\right)}^2\right]\beta \to \\ \\ \beta =\frac{1-{\left(\frac{\lambda f\text{'}}{c}\right)}^2}{1+{\left(\frac{\lambda f\text{'}}{c}\right)}^2}=\frac{1-{\left(\frac{0.225\cdot 12}{3}\right)}^2}{1+{\left(\frac{0.22\cdot 12}{3}\right)}^2}\approx 0.105c\end{array}$$