Un uomo a bordo di una navicella spaziale che si allontana con una velocità di 0.6c da una base spaziale, emette un raggio di luce di 500 nm dirigendolo verso la base spaziale.
• Qual è la frequenza della luce secondo le rilevazioni di un osservatore fermo sulla base spaziale ?
• Qual è la frequenza della luce osservata da un passeggero a bordo di una seconda navicella spaziale che si muove nella direzione opposta alla prima e con una velocità 0.8c rispetto alla base spaziale ?

Nel caso di sorgente che si allontana dal ricevitore la frequenza ricevuta è data dalla formula: $$f\text{'}=\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}f$$
La frequenza emessa è: $$f=\frac{c}{\lambda }$$
Da cui: $$f\text{'}=\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}\cdot \frac{c}{\lambda }=\sqrt{\frac{1-0.6}{1+0.6}}\cdot \frac{3\cdot {10}^8}{500\cdot {10}^{-9}}\approx 3\cdot {10}^{14}\mathit{Hz}$$
Per il secondo punto dobbiamo calcolare la velocità relativa tra le due navicelle spaziali:

$$v_{\mathit{AB}}=\frac{v_A-v_B}{1-\frac{v_A{v}_B}{c^2}}=\frac{0.6+0.8}{1+0.6\cdot 0.8}c\approx 0.946c\to {\beta }_{\mathit{AB}}=0.946$$

Calcoliamo la frequenza ricevuta dalla navicella B:
$$f_{\mathit{AB}}=\sqrt{\frac{1-{\beta }_{\mathit{AB}}}{1+{\beta }_{\mathit{AB}}}}\cdot \frac{c}{\lambda }=\sqrt{\frac{1-0.946}{1+0.946}}\cdot \frac{3\cdot {10}^8}{500\cdot {10}^{-9}}\approx 1\cdot {10}^{14}\mathit{Hz}$$