Supponiamo che la massima lunghezza d'onda visibile all'occhio sia quella di 650 nm.
Qual è la velocità con cui un razzo deve muoversi affinchè la luce verde a 500 nm accesa sul razzo risulti invisibile ad un osservatore sulla Terra ?

Nel caso di sorgente che si allontana dal ricevitore la frequenza ricevuta è data dalla formula: $$f\text{'}=\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}f$$
e la lunghezza d'onda è data dalla formula: $$\lambda \text{'}=\sqrt{\frac{1+\beta }{1-\beta }}\lambda$$
La massima lunghezza d'onda visibile è 650 nm (rosso), quella emessa è 500 nm (verde).
Ricaviamo β:
$$\sqrt{\frac{1+\beta }{1-\beta }}=\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }\to \frac{1+\beta }{1-\beta }={\left(\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }\right)}^2\to 1+\beta ={\left(\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }\right)}^2-{\left(\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }\right)}^2\beta \to {\left(\frac{\lambda }{\lambda }\right)}^2-1=\left[1+{\left(\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }\right)}^2\right]\beta \to \beta =\frac{{\left(\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }\right)}^2-1}{{\left(\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }\right)}^2+1}=\frac{{\left(\frac{650}{500}\right)}^2-1}{{\left(\frac{650}{500}\right)}^2+1}\approx 0.2565$$