Qual è il rapporto fra la massa relativistica e la massa a riposo per un elettrone e per un protone qualora la particella venga accelerata dalla condizione di quiete (rispetto ad un certo osservatore) da una differenza di potenziale di 15 MV ?


L'energia potenziale del campo è convertita in energia cinetica dell'elettrone.
Nota l'energia cinetica ricaviamo il rapporto tra massa relativistica e massa a riposo:
K = q Δ V = E − E 0 → m m 0 = E E 0 = q Δ V + E 0 E 0 = 1 + q Δ V E 0 K= q %DELTA V = E - E_0 toward m over m_0 = E over E_0 = {q %DELTA V + E_0} over E_0 = 1 + {q %DELTA V}over E_0

Per il protone:
m m 0 = 1 + 1.6 ⋅ 10 − 19 15 ⋅ 10 6 E 0 = 1 + 15 MeV 938.3 MeV ≈ 1.016 m over m_0 = 1 + {1.6 cdot 10^{-19} 15 cdot 10^6}over E_0= 1 + { 15 `MeV}over {938.3`MeV}approx 1.016

Per l'elettrone: m m 0 = 1 + 1.6 ⋅ 10 − 19 15 ⋅ 10 6 E 0 = 1 + 15 MeV 0.511 MeV ≈ 30.35 m over m_0 = 1 + {1.6 cdot 10^{-19} 15 cdot 10^6}over E_0= 1 + { 15 `MeV}over {0.511`MeV}approx 30.35