Una particella di massa a riposo m0, che si muove con una velocità 0.6c urta e si salda ad una particella simile inizialmente a riposo.
Quali sono la massa a riposo e la velocità della unica particella composita risultante ?


Applichiamo il principio di conservazione della quantità di moto:
p iniziale = p finale → m 0 v i 1 − ( v i / c ) 2 = m f v f 1 − ( v f / c ) 2 → m 0 β i 1 − β i 2 = m f β f 1 − β f 2 p_iniziale = p_finale toward {m_0 v_i} over {sqrt{1-(v_i/c)^2}}= {m_f v_f} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}} toward {m_0 %beta_i} over {sqrt{1-%beta_i^2}}= {m_f %beta_f} over {sqrt{1-%beta_f^2}}

Applichiamo la conservazione dell'energia: E iniziale = E finale → m 0 c 2 1 − ( v i / c ) 2 + m 0 c 2 = m f c 2 1 − ( v f / c ) 2 → m f 1 − β f 2 = m 0 1 − 0.6 2 + m 0 = m 0 0.8 + m 0 = 2.25 m 0 E_iniziale = E_finale toward {m_0 c^2} over {sqrt{1-(v_i/c)^2}}+m_0 c^2= {m_f c^2} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}} toward {m_f } over {sqrt{1-%beta_f^2}}= {m_0 } over {sqrt{1-0.6^2}}+m_0 = m_0 over 0.8 +m_0 = 2.25 m_0

Sostituiamo m f 1 − β f 2 {m_f } over {sqrt{1-%beta_f^2}} nell'equazione della quantità di moto:
m 0 β i 1 − β i 2 = m f β f 1 − β f 2 → m 0 0.6 1 − 0.6 2 = 2.25 m 0 ⋅ β f → β f = 0.3333 {m_0 %beta_i} over {sqrt{1-%beta_i^2}}= {m_f %beta_f} over {sqrt{1-%beta_f^2}} toward {m_0 0.6} over {sqrt{1-0.6^2}}= 2.25 m_0 cdot %beta_f toward %beta_f=0.3333
Nota la velocità finale troviamo la massa finale:
m f = 2.25 m 0 ⋅ 1 − β f 2 = 2.25 m 0 ⋅ 1 − 0.3333 2 ≈ 2.121 m 0 m_f = 2.25 m_0 cdot sqrt{1-%beta_f^2}= 2.25 m_0 cdot sqrt{1-0.3333^2} approx 2.121 m_0