Una particella di massa a riposo m0 ed energia cinetica 3m0c2 subisce un urto perfettamente anelastico con una perticella ferma di massa a riposo 2m0.
Quali sono la massa a riposo e la velocità della unica particella composita risultante ?


Applichiamo il principio di conservazione della quantità di moto:
p iniziale = p finale → E i 2 − E 0 2 c = m f v f 1 − ( v f / c ) 2 → ( K + E 0 ) 2 − E 0 2 c 2 = m f β f 1 − β f 2 → ( 4 m 0 c 2 ) 2 − E 0 2 c 2 = m f β f 1 − β f 2 → 15 m 0 = m f β f 1 − β f 2 p_iniziale = p_finale toward {sqrt{E_i^2-E_0^2}} over {c}= {m_f v_f} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}} toward {sqrt{(K+E_0)^2-E_0^2}} over {c^2}= {m_f %beta_f} over {sqrt{1-%beta_f^2}} toward {sqrt{(4 m_0 c^2)^2-E_0^2}} over {c^2}= {m_f %beta_f} over {sqrt{1-%beta_f^2}} toward {sqrt{15}} m_0= {m_f %beta_f} over {sqrt{1-%beta_f^2}}

Applichiamo la conservazione dell'energia: E iniziale = E finale → K i + m 0 c 2 + 2 m 0 c 2 = m f c 2 1 − ( v f / c ) 2 → m f 1 − β f 2 = 3 m 0 + m 0 + 2 m 0 = 6 m 0 E_iniziale = E_finale toward K_i+m_0 c^2+2m_0 c^2= {m_f c^2} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}} toward {m_f } over {sqrt{1-%beta_f^2}}= 3 m_0 + m_0+2m_0 = 6 m_0

Sostituiamo m f 1 − β f 2 {m_f } over {sqrt{1-%beta_f^2}} nell'equazione della quantità di moto :
15 m 0 = 6 m 0 β f → β f = 15 6 ≈ 0.6455 {sqrt{15}} m_0= 6 m_0 %beta_f toward %beta_f = sqrt 15 over 6 approx 0.6455
Nota la velocità finale troviamo la massa finale:
m f = 6 m 0 ⋅ 1 − β f 2 ≈ 4.58 m 0 m_f = 6 m_0 cdot sqrt{1-%beta_f^2} approx 4.58 m_0