Una particella di massa a riposo m0 e velocità 0.8c subisce un urto perfettamente anelastico con una particella di massa a riposo 2m0 che viaggia contro la prima particella a velocità 0.6c.
Quali sono la massa a riposo e la velocità della unica particella composita risultante ?


Applichiamo il principio di conservazione della quantità di moto:
p iniziale = p finale → m 01 v i 1 1 − ( v i 1 / c ) 2 − m 02 v i 2 1 − ( v i 2 / c ) 2 = m f v f 1 − ( v f / c ) 2 → − m 0 0.8 0.6 + 2 m 0 0.6 0.8 = m f β f 1 − ( v f / c ) 2 → 0,17 m 0 = m f β f 1 − ( v f / c ) 2 p_iniziale = p_finale toward {m_01 v_i1} over {sqrt{1-(v_i1/c)^2}} - {m_02 v_i2} over {sqrt{1-(v_i2/c)^2}}= {m_f v_f} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}} toward -{m_0 0.8} over {0.6} + {2 m_0 0.6} over {0.8}= {m_f %beta_f} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}} toward 0,17 m_0 = {m_f %beta_f} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}}

Applichiamo la conservazione dell'energia: E iniziale = E finale → m 01 c 2 1 − ( v i 1 / c ) 2 + m 02 c 2 1 − ( v i 2 / c ) 2 = m f c 2 1 − ( v f / c ) 2 → m f 1 − β f 2 = m 0 0.6 + 2 m 0 0.8 ≈ 4.17 m 0 E_iniziale = E_finale toward {m_01 c^2} over {sqrt{1-(v_i1/c)^2}}+{m_02 c^2} over {sqrt{1-(v_i2/c)^2}}= {m_f c^2} over {sqrt{1-(v_f/c)^2}} toward {m_f } over {sqrt{1-%beta_f^2}}= {m_0} over {0.6}+{2m_0 } over {0.8} approx 4.17 m_0

Sostituiamo m f 1 − β f 2 {m_f } over {sqrt{1-%beta_f^2}} nell'equazione della quantità di moto:
0.17 m 0 = 4.17 m 0 β f → β f = 0,041 0.17 m_0 = 4.17 m_0 %beta_f toward %beta_f = 0,041
Nota la velocità finale troviamo la massa finale:
m f = 4.17 m 0 ⋅ 1 − β f 2 = 4.17 m 0 ⋅ 1 − 0.041 2 ≈ 2.121 m 0 ≈ 4.1665 m 0 m_f = 4.17 m_0 cdot sqrt{1-%beta_f^2}= 4.17 m_0 cdot sqrt{1-0.041^2} approx 2.121 m_0 approx 4.1665 m_0