Un sincrotrone accelera protoni a un’energia cinetica di 500 GeV. In corrispondenza di tale energia calcolare il campo magnetico necessario per far orbitare i protoni su una circonferenza di raggio 750 m.

Classicamente l'elettrone percorre un'orbita circolare e il campo magnetico è dato dalla formula:
$$B=\frac{m_{\mathrm{r}}v}{qR}$$
la massa dell'elettrone è osservata più grande a causa della relatività.
Quindi il campo magnetico deve essere dato dalla formula:
$$B=\frac{m_{0}v}{qR\sqrt{1-{\beta }^2}}=\frac{p}{qR}$$
p è la quantità di moto relativistica.
La quantità di moto relativistica è legata all'energia dalla formula:
$$p=\frac{\sqrt{E^2-E_0^2}}{c}=\frac{\sqrt{{(K+E_0)}^2-E_0^2}}{c}=\frac{\sqrt{K^2+2K\cdot E_0}}{c}$$
Quindi : $$B=\frac{p}{qR}=\frac{\sqrt{K^2+2K\cdot E_0}}{qRc}$$
Sostituiamo i dati:
$$B=\frac{\sqrt{{5000}^2+2\cdot 5000\cdot 0.511}}{1.6\cdot {10}^{-19}\cdot 750\cdot 3\cdot {10}^8}\cdot 1.6\cdot {10}^{-13}\approx 0.022T=22\mathit{mT}$$