Energia e la Quantità di Moto Relativistiche N° 3

La forza di Lorentz generata da un campo magnetico è centripeta:

q v B = m \cdot \frac{v^{2}}{R} \to B = \frac{m v}{q R}

L'energia relativistica e quantità di moto sono legati con la formula:

E^{2} = {(p c)}^{2} + E_{0}^{2}

(1).
L'energia cinetica è legata all'energia relativistica con la formula:

K = E - m_{0} c^{2}

Sostituendo l'energia relativistica nella formula (1) e sviluppando si ottiene:

{(K + m_{0} c^{2})}^{2} = {(p c)}^{2} + E_{0}^{2} \to K^{2} + m_{0}^{2} c^{4} + 2 K m_{0} c^{2} = {(p c)}^{2} + m_{0}^{2} c^{4} \to K^{2} + 2 K m_{0} c^{2} = {(p c)}^{2} \to p = \sqrt{{(\frac{K}{c})}^{2} + 2 K m_{0}}

Da cui il campo magnetico:

B = \frac{m v}{q R} = \frac{p}{q R} = \frac{\sqrt{{(\frac{K}{c})}^{2} + 2 K m_{0}}}{q R} = \frac{\sqrt{K^{2} + 2 K \cdot m_{0} c^{2}}}{q R c}

Per l'elettrone E₀= 0.511 MeV , inoltre 1 MeV= 10⁶ eV= 1.6·10^-13 J.

Sostituendo i valori:

B = \frac{\sqrt{K^{2} + 2 K \cdot m_{0} c^{2}}}{q R c} = \frac{\sqrt{{0.8}^{2} + 2 \cdot 0.8 \cdot 0.511}}{1.6 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 0.05 \cdot 3 \cdot 1 0^{8}} \cdot 1.6 \cdot 1 0^{- 13} T = \frac{1.207...}{15} ≃ 8.1 \cdot 1 0^{- 2} T = 81 m T