Un’astronave lunga L = 1,2 km emette, in coda e in testa, due segnali luminosi simultanei secondo un osservatore a terra.
Secondo lo stesso osservatore, i segnali raggiungono il centro dell’astronave separati da 1,0 ns. Calcola la velocità dell’astronave.

Poichè le emissioni dei segnali luminosi avvengono in posti diversi, se sono simultanei per l'osservatore a Terra non sono simultanei per l'osservatore sull'astronave. Rispetto all'osservatore sull'astronave le due emissioni sono staccate dall'intervallo temporale: $$\mathrm{\Delta }t\text{'}=\frac{\mathrm{\Delta }t-\mathrm{\Delta }x\beta /c}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$ Ma poichè le emessioni sono simultaneee rispetto ad O possiamo scrivere: $$\mathrm{\Delta }t\text{'}=\frac{-\mathrm{\Delta }x\beta /c}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$ La lunghezza osservata è contratta ripetto la lunghezza propria: $$\mathrm{\Delta }x=\mathrm{\Delta }x\text{'}\cdot \sqrt{1-{\beta }^2}$$ Sostituendo: $$\mathrm{\Delta }t\text{'}=-\mathrm{\Delta }x\text{'}\beta /c$$

L'osservatore sull'astronave osserva che i segnali non sono emessi simultaneamente e questi resteranno non simutanei quando arrivano al centro dell'astronave perchè viaggiano alla stessa velocità e il loro distacco temporale sarà sempre lo stesso . Ma all'arrivo nel centro dell'astronave, poichè sono eventi che si verificano nello stesso punto anche l'osservatore O a terra osserverà lo stesso distacco temporale.
Quindi: $$\mathrm{\Delta }t\text{'}=1\mathit{ns}$$ Da cui, utilizzando la precedente: $$1\cdot {10}^{-9}=1200\beta /c\to \beta =\frac{1\cdot {10}^{-9}\cdot c}{1200}\to v=\frac{1\cdot {10}^{-9}\cdot c^2}{1200}=\frac{1\cdot {10}^{-9}\cdot 9\cdot {10}^{16}}{1200}\approx 75000m/s$$