Per l’osservatore O due eventi sono simultanei ed avvengono alla distanza di 600 km l’uno all’altro.
Qual è la differenza di tempo fra questi due eventi come sarebbe rilevata dall’osservatore O’ il quale misura una separazione spaziale fra gli stessi eventi di 1200 km ?


Evidentemente gli eventi sono in quiete rispetto O' perchè O vede la loro separazione spaziale contratta.
Ricaviamo il fattore β con la formula della contrazione delle lunghezze:

L = L 0 ⋅ 1 − β 2 → β = 1 − ( L L 0 ) 2 = 1 − ( 600 1200 ) 2 ≈ 0.866 L= L_0 cdot sqrt{1 - %beta^2} toward %beta = sqrt {1 - left(L over L_0 right)^2} = sqrt {1 - left(600 over 1200 right)^2} approx 0.866

Ora applichiamo le Trasformazioni di Lorentz per gli intervalli di tempo ricordando che gli eventi per O sono simultanei:


Δ t ' = Δ t − β c Δ x 1 − β 2 = 0 − 0.866 3 ⋅ 10 8 ⋅ 6 ⋅ 10 5 1 − 0.866 2 ≈ − 3.46 ⋅ 10 − 3 s = − 3.46 ms %DELTA t' = {%DELTA t - {%beta} over {c} %DELTA x } over {sqrt{1 - %beta^2}} ={0 - {0.866} over {3 cdot 10^8} cdot 6 cdot10^5 } over {sqrt{1 - 0.866^2}} approx -3.46 cdot 10^-3`s = - 3.46`ms