Una particella instabile con un tempo di vita medio di 4 µs è generata da un acceleratore ad alta energia e proiettata attraverso il laboratorio con una velocità 0.6c.
• Qual è il tempo di vita medio della particella misurato da un osservatore nel laboratorio ?
• Quale sarà la distanza media che la particella percorrerà nel laboratorio prima di disintegrarsi ?
• Per quale distanza rivelerebbe di avere viaggiato prima di tale disintegrazione un osservatore solidale con il moto della particella ?

L'osservatore in laboratorio osserva la particella in moto e osserva che il suo tempo di vita medio è dilatato:

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }{t}_0}{\sqrt{1-{\beta }^2}}=\frac{4}{\sqrt{1-{0.6}^2}}\mathit{\mu s}=\frac{4}{0.8}\mathit{\mu s}=5\mathit{\mu s}$$

Prima di osservarla disintegrata per lo sperimentatore in laboratorio la particella ha percorso la distanza:


$$\mathrm{\Delta }x=v\cdot \mathrm{\Delta }t=0.6\cdot 3\cdot {10}^8\cdot 5\cdot {10}^{-6}=900m$$

Chi è in moto vede sfrecciare il laboratorio a -0.6c e nel tempo in cui vede disintegrarsi la sua particella stabile, che la vede ferma, il laboratorio ha percorso uno spazio:


$$\mathrm{\Delta }{x}_0=v\cdot \mathrm{\Delta }{t}_0=0.6\cdot 3\cdot {10}^8\cdot 4\cdot {10}^{-6}=720m$$