Si supponga che un mesone, che venga generato all'altezza dal suolo di 6000 m, abbia tempo di vita medio (tempo proprio) t₀ = 2µs, e che si precipiti verso il suolo alla velocità v = 0.998c .
Determinare se esso riesce a raggiungere il suolo prima di decadere, sia secondo la meccanica classica che quella relativistica

Il mesone secondo la meccanica classica fa uno spazio, prima di disintegrarsi, di: $$\mathrm{\Delta }{s}_c=v\cdot \mathrm{\Delta }{t}_0=0.998\cdot 3\cdot {10}^8\cdot 2\cdot {10}^{-6}\approx 598.8m$$
Quindi non dovrebbe raggiungere il suolo.
Ma, secondo la meccanica relativistica, il suo tempo di vita medio osservato è dilatato rispetto al tempo di vita proprio:

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }{t}_0}{\sqrt{1-{\beta }^2}}=\frac{2\mathit{\mu s}}{\sqrt{1-{0.998}^2}}\approx 31.6\mathit{\mu s}$$
e il mesone prima di disintegrarsi fa uno spazio:
$$\mathrm{\Delta }{s}_r=v\cdot \mathrm{\Delta }t=0.998\cdot 3\cdot {10}^8\cdot 31.6\cdot {10}^{-6}\approx 9473m$$
che è più grande di 6000 m e permette al mesone di essere osservato.