Un razzo viaggia a velocità v= 0.60c e passa accanto a una stazione spaziale nella quale un dispositivo rileva il suo passaggio. Appena la coda passa davanti al dispositivo, questo emette un lampo di luce. La lunghezza del razzo, nel sistema di riferimento a esso solidale, è L= 150 m.

1. Dopo quanto tempo la luce raggiunge la prua del razzo, nel sistema di riferimento solidale con il razzo ?
2. Dopo quanto tempo la luce raggiunge la prua del razzo, nel sustema di riferimento solidale con la stazione spaziale ?
3. A che distanza dalla stazione il raggio luminoso raggiunge la prua del razzo, nel sistema di riferimento solidale con la stazione spaziale ?

Secondo i postulati di Einstein la luce possiede velocità c rispetto al sistema di riferimento solidale al razzo.
Quindi secondo questo sistema la luce raggiunge la prua del razzo in un tempo: $$\mathrm{\Delta }t\text{'}=\frac{L_0}{c}=\frac{150}{3\cdot {10}^8}=5\cdot {10}^{-7}s$$ dove L₀ è la lunghezza del razzo nel sistema di riferimento a esso solidale (lunghezza propria).
Secondo un osservatore nella stazione spaziale l'intervallo di tempo sarà dilatato, ma poiché la luce a sua volta è in moto rispetto al sistema di riferimento in moto, occorre usare le TdL complete: $$\mathrm{\Delta }t=t_2-t_1=\frac{t_2\text{'}+(\beta /c)x_2\text{'}}{\sqrt{1-{\beta }^2}}-\frac{t_1\text{'}+(\beta /c)x_1\text{'}}{\sqrt{1-{\beta }^2}}=\frac{\mathrm{\Delta }t\text{'}+(\beta /c)\mathrm{\Delta }x\text{'}}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$ Sostituiamo i dati: $$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }t\text{'}+(\beta /c)\mathrm{\Delta }x\text{'}}{\sqrt{1-{\beta }^2}}=\frac{5\cdot {10}^{-7}+(0.6/3\cdot {10}^8)\cdot 150}{\sqrt{1-{0.6}^2}}=1\cdot {10}^{-6}\text{s}$$ L'osservatore sulla stazione spaziale osserva che la luce raggiunge la prua del razzo in 1 µs. Ma quanto è distante da lui la prua del razzo ? Innanzi tutto il razzo lo vede contratto e poi occorre calcolare quanto spazio ha fatto il razzo in 1 µs.
La lunghezza del razzo osservata è: $$L=L_0\sqrt{1-{\beta }^2}=150\cdot \sqrt{1-{0.6}^2}=150\cdot 0.8=120\text{m}$$ E la poppa del razzo, in 1 µs, ha percorso lo spazio: $$x_1=v\cdot \mathrm{\Delta }t=0.6\cdot 3\cdot {10}^8\cdot 1\cdot {10}^{-6}=180\text{m}$$ Quindi in totale la prua del razzo dista dalla stazione spaziale 300 m.
Notare che allo stesso risultato si arriva moltiplicando la velocità della luce c con l'intervallo di tempo osservato Δt in accordo con i postulati di Einstein.