L'esplosione di una supernova e una potente esplosione di raggi gamma sono eventi simultanei nel sistema S' solidale con una vicina stella, mentre hanno coordinate x₁= 6.0·10¹⁰ m; y₁=z₁=0 m; t₁= 0.20 s; x₂= 12.0·10¹⁰ m; y₂=z₂=0 m; t₂= 0.10 s in un sistema di riferimento inerziale S, in moto a velocità costante v rispetto a S'. Calcola la velocità di S' rispetto a S, diretta lungo l'asse x.

L'esplosione della supernova e l'emissione dei raggi gamma sono eventi fermi rispetto al sistema S'. Allora saranno eventi in moto rispetto al sistema S (qui le notazioni sono invertite). Noi conosciamo le coordinate degli eventi rispetto al sistema in moto. In questo caso le trasformazioni di Lorentz per ottenere le coordinate spaziali di un evento rispetto al quale gli eventi sono fermi sono: $$t=\frac{t\text{'}+(\beta /c)x\text{'}}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$ La differenza delle coordinate di due eventi è: $$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }t\text{'}+(\beta /c)\mathrm{\Delta }x\text{'}}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$ In più sappiamo che gli eventi sono simultanei rispetto al sistema con cui sono solidali.
Quindi: $$0=\frac{(0.2-0.1)+(\beta /c)(12\cdot {10}^{10}-6\cdot {10}^{10})}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$ Per essere nullla la frazione occorre che sia nullo il suo denominatore: $$(\beta /c)6\cdot {10}^{10}=-0.1\Rightarrow v=\frac{-0.1}{6\cdot {10}^{10}}\cdot {(3\cdot {10}^8)}^2\approx 150000\text{m/s}=150\text{km/s}$$