L’osservatore O’ parte da una piattaforma spaziale e viaggia alla velocità v = 0.8c verso Alfa Centauri, che dista dalla piattaforma 4 anni luce. Quando raggiunge la stella, inverte subito la rotta e ritorna alla piattaforma, sempre alla stessa velocità. Quando O’ ritorna alla piattaforma, confronta la sua età con quella del fratello gemello O, che è sempre rimasto sulla piattaforma. Che differenza di età hanno i due fratelli ?

La piattaforma dista 4 anni luce per O che la vede ferma. La distanza tra O e la piattaforma è una distanza propria. Ma O' vede questa distanza contratta.
La distanza osservata è:
$$\mathrm{\Delta }s=\mathrm{\Delta }{s}_0\sqrt{1-{\beta }^2}=4\mathit{al}\cdot \sqrt{1-{0.8}^2}=4\mathit{al}\cdot 0.6=2.4\mathit{al}$$
Quindi O' raggiungerà la piattaforma in un tempo pari a :
$$\mathrm{\Delta }{t}_0=\frac{\mathrm{\Delta }s}{v}=\frac{2.4\mathit{al}}{0.8c}=3\mathit{anni}$$
Quindi passano per O' 3 anni mentre osserva che per O (che è in moto rispetto a lui) passano:
$$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }{t}_0}{\sqrt{1-{\beta }^2}}=\frac{3a}{\sqrt{1-{0.8}^2}}=5\mathit{anni}$$
Quindi dopo il viaggio di andata la differenza di età dei due fratelli è di 2 anni e con il viaggio di ritorno questa sale a 4 anni.