Calcolare a quale velocità dovrebbe viaggiare un'astronave per consentire a un suo passeggero che ha a disposizione 60 anni da vivere, di raggiungere una galassia distante 160.000 anni luce


Lo spazio proprio tra galassia e la Terra è 160.000 anni-luce. Lo spazio osservato dal passeggero è contratto in base alla sua velocità. Il tempo che ci vuole per l'astronauta deve essere 60 anni.
Quindi :
L = L 0 1 − β 2 = 160.000 al ⋅ 1 − β 2 Δ t = L β c = 160.000 al 1 − β 2 β c = 160.000 a 1 − β 2 β = 60 a → → 1 − β 2 β 2 = ( 60 160000 ) 2 → 1 β 2 − 1 = ( 60 160000 ) 2 → 1 β 2 = 1 + ( 60 160000 ) 2 → → 1 β 2 = 1 + ( 60 160000 ) 2 → β = 1 1 + ( 60 160000 ) 2 ≈ 0.99999992969 L= L_0 sqrt{1-%beta^2}= 160.000 `al cdot sqrt{1-%beta^2} newline newline %DELTA t = L over{%beta c} = 160.000 `al {sqrt{1-%beta^2}} over{%beta c}= 160.000 a {sqrt{1-%beta^2}} over{%beta} = 60`a toward "" newline newline toward {1-%beta^2} over {%beta^2}=left(60 over {160000}right)^2 toward 1 over %beta^2 - 1=left(60 over {160000}right)^2 toward 1 over %beta^2 =1+left(60 over {160000}right)^2 toward "" newline newline toward 1 over %beta^2 =1+left(60 over {160000}right)^2 toward %beta = sqrt{1 over {1+left(60 over {160000}right)^2}} approx 0.99999992969