Due astronavi A e B viaggiano da una stazione spaziale a un'altra, coprendo la distanza di 48 minuti-luce a velocità costante.
L'astronave A impiega 80 min per il viaggio, nel sistema di riferimento delle stazioni spaziali.
Secondo gli orologi dell'astronave A, l'astronave B impiega 12 min in più. Calcola la velocità dell'astronave A rispetto all'astronave B.

La velocità della astronave A rispetto al sistema di riferimento delle stazioni spaziali è: $$v_A=\frac{s}{t_A}=\frac{48\text{min}\cdot c}{80\text{min}}=\frac{3}{5}c$$ Secondo l'astronave A il suo viaggio dura un pò meno di 80 min per l'effetto della dilatazione temporale: $$\mathrm{\Delta }{t}_{0A}=\mathrm{\Delta }{t}_A\cdot \sqrt{1-{\left(\frac{v_A}{c}\right)}^2}=80\cdot \sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=80\cdot \frac{4}{5}=64\text{min}$$ L'astronave B non arriva insieme all'astronave A ma, rispetto A, impiega 12 min in più, ovvero impiega 64 + 12 min = 76 min.
Sempre per l'effetto della dilatazione temporale, rispetto alla stazione spaziale il tempo, misurato nell'astronave A, per l'astronave B è più lungo: $$\mathrm{\Delta }{t}_B=\frac{\mathrm{\Delta }{t}_{0B}}{\sqrt{1-{\left(\frac{v_A}{c}\right)}^2}}=\frac{76}{\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}}=76\cdot \frac{5}{4}=95\text{min}$$ La velocità dell'astronave B, rispetto alle stazioni spaziali, è: $$v_B=\frac{s}{t_B}=\frac{48\text{min}\cdot c}{95\text{min}}=\frac{48}{95}c$$ Applichiamo ora la formula di trasformazione delle velocità: $$v_{\mathit{AB}}=\frac{v_A-v_B}{1-\beta \frac{v_A}{c}}=\frac{\frac{3}{5}c-\frac{48}{95}c}{1-\frac{15}{28}\frac{3}{5}}=\frac{\frac{3}{5}c-\frac{48}{95}c}{1-\frac{48}{95}\frac{3}{5}}=\frac{285-240}{475-144}c=\frac{45}{331}c\approx 0.136c$$