In un pianoforte due corde identiche per dimensioni e massa sono tese con la stessa forza.
In tali condizioni la loro frequenza fondamentale è di 500 Hz.
Di quanto è necessario aumentare la tensione di una corda per avere 5 battimenti al secondo ?

La velocità di un'onda in una corda è data dalla formula fenomenologica: $$v=\sqrt{\frac{F_T}{{\rho }_l}}$$ Se si assume di generare solo l'armonica fondamentale le lunghezze d'onda saranno uguali.
La frequenza allora è data da: $$f=\frac{v}{\lambda }=\frac{1}{\lambda }\sqrt{\frac{F_T}{{\rho }_l}}$$ Qui è necessario ricavare la tensione della corda in funzione della frequenza: $$f=\frac{1}{\lambda }\sqrt{\frac{F_T}{{\rho }_l}}\to F_T=f^2{\lambda }^2\cdot {\rho }_l$$ In base alla formula dei battimenti la seconda corda deve risuonare a 505 Hz.
Qui è richiesto l'aumento che è sempre dato da "valore finale meno valore iniziale fratto valore iniziale".
In questo caso: $$\frac{F_{T1}-F_{T0}}{F_{T0}}=\frac{f_1^2{\lambda }^2\cdot {\rho }_l-f_0^2{\lambda }^2\cdot {\rho }_l}{f_0^2{\lambda }^2\cdot {\rho }_l}=\frac{f_1^2-f_0^2}{f_0^2}=\frac{{505}^2-{500}^2}{{500}^2}\approx 0.02$$