Le ambulanze sono provviste di una sirena bitonale che emette un suono a 392 Hz (sol) e un secondo suono a 660 Hz (mi). Un'ambulanza viaggia alla massima velocità consentita (50 km/h) lungo un viale di un centro abitato; verso di lei si muove un ciclomotore che procede alla velocità di 33.2 km/h. Nelle condizioni date, la velocità del suono nell'aria vale 335 m/s.
  1. Nel temperamento equabile, quanti semitoni separano le due note emesse dalla sirena ?
  2. Considera la nota mi emessa dall'ambulanza. Con quale frequenza viene ricevuta dalla persona sul ciclomotore ? Per fornire la risposta, immagina che la nota emessa dall'ambulanza sia prima ricevuta da un microfono fermo lungo la strada e poi emessa (come è stata ricevuta) da un altoparlante rivolto verso il ciclomotore.
  3. Quale dovrebbe essere la velocità del suono nell'aria per fare in modo che il microfono del punto precedente rilevi una frequenza f3= 699 Hz, corrispondente a una nota fa ?
  4. La terza corda di una chitarra classica emette lo stesso sol della sirena quando la sua lunghezza L= 65.4 cm viene dimezzata. Sulle istruzioni è scritto che, una volta accordata, quella corda è sottoposta a una tensione FT= 65.7 N. Quanto vale la densità lineare della corda ? (R)


Le note, toni e semitoni, sono 12: DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI. Dal SOL al MI ci sono 9 semitoni: SOL#, LA, LA#, SI, DO, DO#, RE, RE# e MI.
La formula generale della frequenza ricevuta nell'effetto Doppler classico è: f r = v ± v r v ∓ v s ⋅ f s f_r= {{v +- v_r } over {v -+ v_s }} cdot f_s con il segno superiore nel caso di avvicinamento e segno inferiore nel caso di allontanamento.
In questo caso la sorgente si muove verso il ricevitore e anche il ricevitore si muove verso la sorgente (335 m/s = 1206 km/h): f r = v + v r v − v s ⋅ f s = 1206 + 33.2 1206 − 50 ⋅ 660 ≈ 708 Hz f_r= {{v + v_r } over {v - v_s }} cdot f_s = {{1206 + 33.2 } over {1206 - 50 }} cdot 660 approx 708`Hz Ora ricaviamo v : f r = v + v r v − v s ⋅ f s → v + v r = ( f r f s ) ( v − v s ) → v − f r f s v = − v r − f r f s v s → v ( f r f s − 1 ) = f s v r + f r v s f s → v = f s v r + f r v s f r − f s f_r= {{v + v_r } over {v - v_s }} cdot f_s toward v + v_r = left( f_r over f_s right ) ( v - v_s ) toward v - f_r over f_s v = - v_r - f_r over f_s v_s toward v left( f_r over f_s- 1 right ) = { f_s v_r + f_r v_s } over f_s toward v = { f_s v_r + f_r v_s } over {f_r - f_s} Nel caso richiesto il microfono è fermo e quindi vr = 0 km/h, fr = 699 Hz e fs = 660 Hz: v = f s v r + f r v s f r − f s = 699 ⋅ 50 699 − 660 ≈ 896 km / h ≈ 250 m / s v = { f_s v_r + f_r v_s } over {f_r - f_s} = { 699 cdot 50 } over {699 - 660} approx 896 ` km/h approx 250 `m/s La velocità di un'onda in una corda è data dalla formula fenomenologica: v = F T ρ l v= sqrt{ F_T over %rho_l } con ϱl la densità lineare.
A sua volta la velocità dell'onda è: v = λ ⋅ f = 2 ⋅ L 2 ⋅ f = L ⋅ f v= %lambda cdot f = 2 cdot {L over 2} cdot f = L cdot f (nella corda è sollecitata l'armonica fondamentale). Eguagliamo e ricaviamo la densità lineare: F T ρ l = L ⋅ f → ρ l = F T L 2 ⋅ f 2 sqrt{ F_T over %rho_l } = L cdot f toward %rho_l = F_T over {L^2 cdot f^2 } Sostituiamo i dati: ρ l = 65.7 0.654 2 ⋅ 392 2 ≈ 0.001 kg / m = 1 g / m %rho_l = 65.7 over {0.654^2 cdot 392^2 } approx 0.001 `kg/m = 1`g/m