N. 2 ONDE PROGRESSIVE

I terremoti generano onde sonore nella Terra. Diversamente da un gas, in un solido si trasmettono sia onde sonore trasversali (S) sia longitudinali (P).
Tipicamente, nella crosta terrestre la velocità delle onde S è circa 4,5 km/s e quella delle onde P è 8,0 km/s. Un sismografo registra le onde P ed S di un terremoto. Le prime onde P arrivano 3,0 min in anticipo rispetto alle prime onde S. Supponendo che le onde abbiano viaggiato in linea retta, a che distanza si è verificato il terremoto?

Le onde sono state generate nello stesso istante, percorrono la stessa distanza ma hanno velocità diverse.
I tempi di arrivo sono legati dall'equazione:

v_{P} t_{P} = v_{S} t_{S}

Ma la velocità delle onde S è più piccola della velocità delle onde P, quindi, se il ritardo è 3 s:

t_{S} = t_{P} + 3

Con queste due equazione ricaviamo un tempo, per esempio il tempo di arrivo delle onde P:

t_{S} = t_{P} + 3 \to v_{S} (t_{P} + 3) = v_{P} t_{P} \to t_{P} (v_{P} - v_{S}) = 3 v_{S} \to t_{P} = \frac{3 v_{S}}{v_{P} - v_{S}}

e con questo tempo troviamo la distanza dall'epicentro e il sismografo:

s = v_{P} t_{P} = t_{S} = \frac{3 v_{S} v_{P}}{v_{P} - v_{S}} = \frac{3 \cdot 4.5 \cdot 8}{8 - 4.5} \approx 31 km