L'intensità sonora di un altoparlante in un concerto rock è di 100 dB a 20 m dall'altoparlante.
Calcola a quale distanza il livello di intensità è pari alla soglia del dolore di 120 dB.


L'intensità sonora in dB è definita dalla formula: I dB = 10 ⋅ log I I 0 I_dB = 10 cdot log { I over I_0 } Data una sorgente a potenza costante ricaviamo una relazione tra le intensità sonore, in dB, a diverse distanze: I dB = 10 ⋅ log I I 0 = 10 ⋅ log P 2 π R 2 I 0 = 10 ⋅ log P 2 π I 0 R 2 = 10 ⋅ log P 2 π I 0 − 10 ⋅ log R 2 = 10 ⋅ log P 2 π I 0 − 20 ⋅ log R I_dB = 10 cdot log { I over I_0 }= 10 cdot log { {{P}over {2 %pi R^2}} over I_0 }= 10 cdot log { {P}over {2 %pi I_0 R^2} } = 10 cdot log { {P}over {2 %pi I_0} } - 10 cdot log { R^2 }= 10 cdot log { {P}over {2 %pi I_0} } - 20 cdot log { R } Ora sottraiamo le intensità sonore a due diverse distanze e troviamo la relazione cercata: I dB 2 − I dB 1 = 10 ⋅ log P 2 π I 0 − 20 ⋅ log R 2 − 10 ⋅ log P 2 π I 0 + 20 ⋅ log R 1 = − 20 ⋅ log R 2 + 20 ⋅ log R 1 = 20 ⋅ log R 1 R 2 I_dB2 - I_dB1 = 10 cdot log { {P}over {2 %pi I_0} } - 20 cdot log { R_2 } - 10 cdot log { {P}over {2 %pi I_0} } + 20 cdot log { R_1 } = - 20 cdot log { R_2 } + 20 cdot log { R_1 } = 20 cdot log { R_1 over R_2 } Applichiamo la formula allo specifico problema: I dB 2 − I dB 1 = 20 ⋅ log R 1 R 2 → 120 − 100 = 20 ⋅ log 20 R 2 → 20 = 20 ⋅ log 20 R 2 → 1 = log 20 R 2 → 20 R 2 = 10 → R 2 = 20 10 = 2 m I_dB2 - I_dB1 = 20 cdot log { R_1 over R_2 } toward 120 - 100 = 20 cdot log { 20 over R_2 } toward 20 = 20 cdot log { 20 over R_2 } toward 1 = log { 20 over R_2 } toward 20 over R_2 = 10 toward R_2 = 20 over 10 = 2 `m