Durante un concerto, uno degli altoparlanti sul palco ha un livello sonoro di 110 dB alla distanza di 5 m. Di quanto lo devi allontanare per sentire la musica a 90 dB ?


L'intensità sonora fisiologica è data dalla formula: I dB = 10 log I I 0 I_dB = 10 log I over I_0 Mentre l'intesità fisica è data dalla formula: I = P 2 π R 2 I= P over {2 %pi R^2 } (irradiazione su mezza sfera).
Sostituiamo e troviamo l'intensità fisiologica in funzione della distanza: I dB = 10 log I I 0 = 10 ⋅ log P 2 π R 2 I 0 = 10 ⋅ log P 2 π I 0 − 20 ⋅ log R I_dB = 10 log I over I_0 = 10 cdot log {P over {2 %pi R^2 }} over I_0 = 10 cdot log { P over {2 %pi I_0 }} - 20 cdot log R In pratica, se mettiamo in relazione due intensità fisiologiche a due distanze, possiamo scrivere: I 1 dB + 20 ⋅ log R 1 = I 2 dB + 20 ⋅ log R 2 I_1dB + 20 cdot log R_1 = I_2dB + 20 cdot log R_2 e nel nostro caso: I 1 dB + 20 ⋅ log R 1 = I 2 dB + 20 ⋅ log R 2 → 20 ⋅ log R 2 − 20 ⋅ log R 1 = I 1 dB − I 2 dB → 20 log R 2 R 1 = I 1 dB − I 2 dB I_1dB + 20 cdot log R_1 = I_2dB + 20 cdot log R_2 `toward`20 cdot log R_2 - 20 cdot log R_1 = I_1dB - I_2dB `toward` 20 log R_2 over R_1 = I_1dB - I_2dB In conclusione: R 2 = R 1 ⋅ 10 I 1 dB − I 2 dB 20 → Δ R = R 2 − R 1 = R 1 ⋅ 10 I 1 dB − I 2 dB 20 − R 1 = R 1 ⋅ ( 10 I 1 dB − I 2 dB 20 − 1 ) R_2 = R_1 cdot 10^{ { I_1dB - I_2dB}over{20} } `toward ` %DELTA R = R_2 - R_1 = R_1 cdot 10^{ { I_1dB - I_2dB}over{20} } - R_1 = R_1 cdot left( 10^{ { I_1dB - I_2dB}over{20} }-1 right) Sostituiamo i dati: Δ R = R 1 ⋅ ( 10 I 1 dB − I 2 dB 20 − 1 ) = 5 ⋅ ( 10 110 − 90 20 − 1 ) = 45 m %DELTA R = R_1 cdot left( 10^{ { I_1dB - I_2dB}over{20} }-1 right) =5 cdot left( 10^{ { 110 - 90}over{20} }-1 right)= 45`m