Una canna d’organo A, con entrambe le estremità aperte, ha una frequenza fondamentale di 300 Hz.
La terza armonica di una canna d’organo B, che ha solo un’estremità aperta, ha la stessa frequenza della seconda armonica della canna A.
Quanto sono lunghe le due canne d’organo ?

La frequenza fondamentale generata di una canna d'organo che entrabe le estremità aperte è data dalla relazione: $$f_0=\frac{v}{\lambda }=\frac{v}{2L}$$ Da cui la lunghezza della canna (nelle canne d'organo ciò che vibra è l'aria contenuta): $$L_{\mathrm{A}}=\frac{v}{2f_0}=\frac{340}{2\cdot 300}\approx 57\mathit{cm}$$ Possiamo esprimere la frequenza delle armoniche superiori della prima canna in funzione della frequenza fondamentale: $$f_n=(n+1)\frac{v}{2L}=(n+1)f_0$$ Per quando riguarda la seconda canna d'organo con una estremità chiusa le armoniche superiori sono date dalla formula: $$f_n=\frac{(2n+1)\cdot v}{4L_{\mathrm{B}}}$$ Uguagliamo la frequenza della terza armonica della canna B con la frequenza della seconda armonica della canna A: $$f_{3B}=f_{2A}\to \frac{(2\cdot 3+1)\cdot v}{4L_B}=(2+1)\cdot f_0\to L_B=\frac{7}{12}\cdot \frac{v}{f_0}=\frac{7}{12}\cdot \frac{340}{300}\approx 66\mathit{cm}$$