BLOCCHI, FILI E CARRUCOLE


  1. Due blocchi sono collegati con un filo e sono posti su un piano orizzontale senza attrito.  Un forza li tira. Determinare l'accelerazione del sistema e la tensione del filo.


Scelto l'asse delle ascisse parallelo al piano, le equazioni di Newton per i due blocchi sono:

Blocco m2:     { assex: F- F t = m 2 a assey: F v2 - m 2 g=0

Blocco m1:      { assex: F t = m 1 a assey: F v1 - m 1 g=0


Sommando le equazioni relative all'asse x si trova l'accelerazione: F- F t + F t = m 1 a+ m 2 aF=( m 1 + m 2 )aa= F m 1 + m 2

Da cui la tensione del filo: T= m 1 a= m 1 m 1 + m 2 F

  1. Due blocchi sono collegati con un filo e sono posti su un piano orizzontale con uguale attrito.  Una forza li tira.
Determinare l'accelerazione del sistema e la tensione del filo.


Equazioni di Newton per i due blocchi:
Blocco m2:    { assex F- μ F v 2 - F t = m 2 a assey F v 2 - m 2 g=0
Blocco m1:    { assex F t - μ F v 1 = m 1 a assey F v 1 - m 1 g=0
Sommando le equazioni relative all'asse x si trova l'accelerazione: F- μ m 2 g- F t + F t - μ m 1 g= m 1 a+ m 2 aF- μ ( m 1 + m 2 )g=( m 1 + m 2 )aa= F- μ ( m 1 + m 2 )g m 1 + m 2
Da cui anche la tensione:    F t = μ m 1 g+ m 1 a= μ m 1 g+ m 1 F- μ ( m 1 + m 2 )g m 1 + m 2 = m 1 μ m 1 g+ μ m 2 g+F- μ m 1 g- μ m 2 g m 1 + m 2 = m 1 m 1 + m 2 F
  1. Due blocchi sono collegati con un filo come in figura e sono liberi di muoversi.
Determinare l'accelerazione del sistema e la tensione del filo in assenza d'attrito.


L'asse delle ascisse per il blocco 1 scelto orizzontale verso destra,  per il blocco 2 scelto verticale verso il basso. In questo modo le accelerazioni  saranno concordi.

Le equazioni di Newton applicate ai due blocchi sono:

Blocco 1: { assex F t = m 1 a assey F v - m 1 g=0
Blocco 2: { assex m 2 g- F t = m 2 a assey 0=0
Sommando le due equazioni relative all'asse x: F t + m 2 g- F t = m 1 a+ m 2 a m 2 g=( m 1 + m 2 )aa= m 2 g m 1 + m 2
Da cui la tensione del filo: F t = m 1 a= m 1 m 2 m 1 + m 2 g
  1. Due blocchi sono collegati con un filo come in figura e sono liberi di muoversi.
Determinare l'accelerazione del sistema e la tensione del filo in presenza d'attrito .


L'asse delle ascisse per il blocco 1 scelto orizzontale verso destra e per il blocco 2 scelto verticale verso il basso. In questo modo le accelerazioni saranno concordi.

Le equazioni di Newton applicate ai due blocchi sono:

Blocco 1:    { assex F t - μ m 1 g= m 1 a assey F v - m 1 g=0
Blocco 2:    { assex m 2 g- F t = m 2 a assey 0=0
Sommando le due equazioni relative all'asse x: F t - μ m 1 g+ m 2 g- F t = m 1 a+ m 2 a m 2 g- μ m 1 g=( m 1 + m 2 )aa= m 2 - μ m 1 m 1 + m 2 g
Da cui la tensione del filo: F t = m 1 a+ μ m 1 g= m 1 m 2 - μ m 1 m 1 + m 2 g+ μ m 1 g= m 2 - μ m 1 + μ m 1 + μ m 2 m 1 + m 2 m 1 g= m 2 m 1 ( 1- μ ) m 1 +m 2 g