1. Due blocchi sono collegati con un filo e uno è  posto su un piano inclinato senza attrito. 
Determinare l'accelerazione del sistema e la tensione del filo in assenza d'attrito.


Se si ipotizza che il blocco M scenda giù e che il blocco m salga sù, le equazioni del moto di Newton si possono scrivere:


Blocco M: { assex Mg- F t =Ma assey 0=0

Blocco m: { assex F t -mgsin α =ma assey F v -mgcos α =0
Sommando le due equazioni relative all'asse x si ottiene l'accelerazione:   Mg- F t +F t -mgsin α =Ma+maMg-mgsin α =( M+m )aa= M-msin α M+m g
Da cui anche la tensione: F t =Mg-Ma=Mg-M M-msin α M+m g= M+m-M+msin α M+m Mg= mM( 1+sin α ) M+m g
Notare che se l'inclinazione è nulla si ottiene il caso 3).
  1. Due blocchi sono collegati con un filo e uno è  posto su un piano inclinato con attrito.
Determinare l'accelerazione del sistema e la tensione del filo.

Se si ipotizza che il blocco m scenda giù e che il blocco M salga sù, le equazioni del moto di Newton si possono scrivere:

Blocco m:


Blocco M:

{ assex: F t -Mg=ma assey: 0=0





Sommando le due equazioni relative all'asse x (e sostituendo Fa= μFv = μ·mgcosα) si ottiene l'accelerazione:
mgsin α - μ mgcos α - F t + F t -Mg=ma+Ma
[ m( sin α - μ cos α )-M ]g=( m+M )aa= m( sin α - μ cos α )-M m+M g
Da cui anche la tensione:
F t =Ma+Mg=M m( sin α - μ cos α )-M m+M g+Mg= m( sin α - μ cos α )-M+m+M M+m Mg=
= mM( 1+sin α - μ cos α ) M+m g




  1. Un blocco è poggiato su un piano inclinato α e senza attrito.  È trascinato su con una forza F  mediante un filo che forma un angolo  β con il piano inclinato.
Determina l'accelerazione del blocco.

Occorre scomporre la forza F. Le equazioni del moto di Newton sono:





{ asse x: Fcos β -mgsin α =ma asse y: Fsin β + F v -mgcos α =0
Da cui l'accelerazione:
a= F m cos β -gsin α







  1. Un blocco è poggiato su un piano inclinato α con attrito.  È trascinato su con una forza F  mediante un filo che forma un angolo  β con il piano inclinato.
Determina l'accelerazione del blocco.

Occorre scomporre la forza F e tener presente che la Fa dipenderà da Fv e da F. Le equazioni del moto di Newton sono:

{ asse x: Fcos β -mgsin α - F a =ma asse y: Fsin β + F v -mgcos α =0
Ma Fa= μ·Fv=mg·cosα-F·sinβ.

Da cui, sostituendo nell'equazione orizzontale, l'accelerazione:
a= F m cos β -gsin α - μ F v m = F m cos β -gsin α - μ ( mgcos β -Fsin α ) m =
= F m ( cos β - μ sin β )-g( sin α + μ cos β )